Lý thuyết liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

1. Các kiến thức cần nhớ

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức là hệ thức có dạng \(a > b\) ( hoặc \(a < b,a \ge b,a \le b\) )

Tính chất cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức

+ Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

\(a > b \Leftrightarrow a + c > b + c\)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức và so sánh các biểu thức dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản

Phương pháp:

Ta sử dụng các tính chất cơ bản sau:

+ $a < b \Leftrightarrow a + c < b + c$ với \(c\) bất kỳ.

+ $a < b$ và $c < d \Leftrightarrow a + c < b + d$

+ \(a \ge b \Rightarrow a + c \ge b + c\) ;\(a \le b \Leftrightarrow a + c \le b + c\)

+ Phương pháp xét hiệu:

Để chứng minh bất đẳng thức \(a > b\) ta có thể chứng minh bất đẳng thức \(a - b > 0\) , tức là xét hiệu hai vế \(a - b\) rồi chứng minh hiệu đó là số dương.

(Tương tự với \(a \ge b;\,a \le b;\,a < b\))