Trả lời câu hỏi 2 - Mục Vận dụng trang 78

1. Nội dung câu hỏi

Xét tình huống ở hoạt động khởi động đầu bài học. Gọi x là hoành độ điểm H. Tính diện tích S(x) của hình chữ nhật OHMK theo x. Diện tích này thay đổi như thế nào khi x → 0+ và khi x → +∞.

2. Phương pháp giải

- Để tính diện tích $S(x)$, ta tìm độ dài $O H$ và $O K$ rồi áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật.
- Để xác định xem diện tích $S(x)$ thay đổi như thế nào khi $x \rightarrow 0^{+}$và khi $x \rightarrow+\infty$, ta tính giới hạn $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} S(x)$ và $\lim _{x \rightarrow+\infty} S(x)$.

3. Lời giải chi tiết

Giả sử điểm $M$ có hoành độ là $x$.
Độ dài $O H$ là hoành độ của điểm $M$. Vậy $O H=x$.
Độ dài $O K$ là tung độ của điểm $M$. Vậy $O K=\frac{1}{x^2}$.
$S(x)=O H . O K=x \cdot \frac{1}{x^2}=\frac{1}{x}$.
$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} S(x)=\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x}=+\infty$. Vậy diện tích $S(x)$ trở nên rất lớn khi $x \rightarrow 0^{+}$.
$\lim _{x \rightarrow+\infty} S(x)=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{x}=0$. Vậy diện tích $S(x)$ dần về 0 khi $x \rightarrow+\infty$.