1. Nội dung câu hỏi
Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x^2-2 x}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ a & \text { khi } x=0\end{array}\right.$.
Tìm $a$ để hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
2. Phương pháp giải
Bước 1:Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.
Bước 2: Tính $f(0)$.
Bước 3: Tính giới hạn $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)$.
Bước 4: Giải phương trình $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=f(0)$.
3. Lời giải chi tiết
Trên các khoảng $(-\infty ; 0)$ và $(0 ;+\infty), f(x)=\frac{x^2-2 x}{x}$ là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng $(-\infty ; 0)$ và $(0 ;+\infty)$.
Ta có: $f(0)=a$
Để hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thì hàm số $y=f(x)$ phải liên tục tại điểm $x_0=0$. Khi đó:
Vậy với $a=-2$ thì hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
Unit 3: Social Issues
Review 2
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Lịch sử lớp 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Ngữ văn lớp 11
SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11