Trả lời câu hỏi - Hoạt động khám phá 7 trang 118

1. Nội dung câu hỏi

Bốn mặt bên và mặt đáy còn lại của hình lăng trụ là các hình bình hành;

2. Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hình lăng trụ.

3. Lời giải chi tiết

Vì $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ là hình lăng trụ nên có:
- Hai đáy $A B C D$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ bằng nhau và là hình bình hành.
- Các mặt bên $A A^{\prime} B^{\prime} B, A A^{\prime} D^{\prime} D, B B^{\prime} C^{\prime} C, C C^{\prime} D^{\prime} D$ là các hình bình hành.

1. Nội dung câu hỏi

Các mặt AA’C’C và BB’D’D là hình bình hành;

2. Phương pháp giải

- Sử dụng định lí 3: Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau. Nếu $(R)$ cắt $(P)$ thì cắt $(Q)$ và hai giao tuyến của chúng song song.

3. Lời giải chi tiết

Ta có:
$\left.\begin{array}{l}\left(ABC\mathrm{D}\right)\left|\right|\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\\ \left(A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)\cap \left(ABC\mathrm{D}\right)=AC\\ \left(A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)\cap \left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\end{array}\right\}\Rightarrow AC\left|\right|A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$
Mà $A A^{\prime}$ và $C C^{\prime}$ là các cạnh bên của hình lăng trụ nên $A A^{\prime} \| C C^{\prime}$ 

Vậy $A A^{\prime} C^{\prime} C$ là hình bình hành.

$\left.\begin{array}{l}\left(ABC\mathrm{D}\right)\left|\right|\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\\ \left(B{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}D\right)\cap \left(ABC\mathrm{D}\right)=BD\\ \left(B{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}D\right)\cap \left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)=B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\end{array}\right\}\Rightarrow BD\left|\right|B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$

Mà $B B^{\prime}$ và $D D^{\prime}$ là các cạnh bên của hình lăng trụ nên $B B^{\prime} \| D D^{\prime}$ 

Vậy $B B^{\prime} D^{\prime} D$ là hình bình hành.

1. Nội dung câu hỏi

Bốn đoạn thẳng A’C, AC’, B’D, BD’ có cùng trung điểm.

2. Phương pháp giải

- Sử dụng định lí 3: Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau. Nếu $(R)$ cắt $(P)$ thì cắt $(Q)$ và hai giao tuyến của chúng song song.

3. Lời giải chi tiết

Ta có:
$
\left.\begin{array}{l}
(A B C \mathrm{D}) \|\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right) \\
\left(A^{\prime} B^{\prime} C \mathrm{D}\right) \cap(A B C \mathrm{D})=C \mathrm{D} \\
\left(A^{\prime} B^{\prime} C \mathrm{D}\right) \cap\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right)=A^{\prime} B^{\prime}
\end{array}\right\} \Rightarrow C \mathrm{D} \| A^{\prime} B^{\prime}(1)
$
$A B C \mathrm{D}$ là hình bình hành nên $A B=C D$
$A A^{\prime} B^{\prime} B$ là hình bình hành nên $A B=A^{\prime} B^{\prime}$
vậy $A^{\prime} B^{\prime}=C D(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $A^{\prime} B^{\prime} C \mathrm{D}$ là hình bình hành
$\Rightarrow A^{\prime} C, B^{\prime} D$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Chứng minh tương tự ta có:
+ $A B C^{\prime} D^{\prime}$ là hình bình hành nên $A C^{\prime}, B \mathrm{D}^{\prime}$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
+ $A^{\prime} B C D^{\prime}$ là hình bình hành nên $A^{\prime} C, B \mathrm{D}^{\prime}$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Do đó bốn đoạn thẳng $A^{\prime} C, A C^{\prime}, B^{\prime} D, B D$ có cùng trung điểm.