Bạn cần biết những kiến thức nào về đường trung trực?

Đường trung trục - Kiến thức quan trọng và trọng tâm của môn Toán Hình học lớp 7. Có các đường trung tuyến, trung trực, đường phân giác… khiến nhiều em bị lẫn lộn giữa các kiến thức với nhau. Để không bị nhầm và áp dụng sai, các em cần phải hiểu rõ tính chất của đường trung trực. 

Vậy, cần ghi nhớ và nắm bắt những kiến thức nào về đường trung trực? Cùng cô tìm hiểu ngay trong bài chia sẻ dưới đây nhé!

Đường trung trực của đoạn thẳng: các thông tin cần biết

Hiện nay, ở sách giáo khoa, các định nghĩa và thông tin về đường trung trực khá đầy đủ. Ở đây, cô sẽ giúp các em hệ thống lại theo từng mục để dễ theo dõi nhé. 

Kí hiệu đường trung trực 

Đường thẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Hiện nay, ký hiệu toán học của thường là d. 

Minh họa về đường trung trực

Định lý đường trung trực

Đường trung trực có 2 định lý cơ bản là: 

• Định lý 1: Một điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
• Định lý 2: Mọi điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng đều nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó

Từ 2 định lý trên có thể suy ra: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường phân giác của đoạn thẳng đó.

Tính chất đường trung trực

Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng và ngược lại.  

Định nghĩa đường trung trực của tam giác

Đường trung thực ngoài liên quan đến đường thẳng thường được áp dụng vào trong các bài tập của tam giác. Hình tam giác cũng có đường trung trực. Đường trung trực của mỗi cạnh của tam giác gọi là đường trung trực của tam giác. Trong một tam giác, ba đường trung trực của tam giác đồng quy về một điểm. 

Đường trung trực tam giác

Giao điểm 3 đường trung trực gọi là gì?

Như khái niệm được nhắc đến ở trên, 3 đường trung trực của 1 tam giác sẽ giao nhau tại 1 điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Trong 1 tam giác thường, tính chất trung của đường trung trực sẽ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Ngoài ra, trong những hình tam giác đặc biệt, đường trung trực tam giác sẽ có những tính chất riêng. 

1. Trong một tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là tâm của cạnh huyền.
2. Trong một tam giác cân, đường phân giác của cạnh đáy cũng chính là trung tuyến, đường phân giác hoặc đường cao của đỉnh đối diện với cạnh đó. Trong không gian 3D, vị trí này kéo dài đến đường phân giác. Đường trung trực sẽ vuông góc với cạnh đối diện của tam giác cân. Đường trung trực đồng thời sẽ là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao của hình tam giác cân
3. Trong một tam giác vuông, giao điểm của ba đường phân giác vuông góc là trung điểm của cạnh huyền. Tam giác ABC vuông tại B. Khi đó giao điểm của ba đường phân giác là trung điểm E của cạnh huyền AC. 

Dấu hiệu nhận biết đường trung trực

Muốn nhận biết đó có phải là đường trung trực trong tam giác hay không, các em cần phải chứng minh đường thẳng đó đáp ứng đầy đủ các tiêu chí trong khái niệm. 

• Nằm trên trung điểm của canh
• Đường thẳng vuông góc với canh

Cách vẽ đường trung trực

Hiện nay, nhiều em học sinh vẫn chưa biết cách vẽ đường trung trực như thế nào. Đặc biệt là khi áp dụng vào tìm trung điểm của hình tam giác. Cô sẽ hướng dẫn cách em 2 cách vẽ đường trung trực siêu đơn giản nhé. 

Cách vẽ đường trung trực

Cách 1. Dùng thước kẻ

• Vẽ đoạn thẳng AB. Tìm trung điểm M của đoạn thẳng AB cách đều hai điểm A và B.
• Vẽ đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại điểm M.

Gọi d là trung trực của đoạn thẳng AB. 

Cách 2. Dùng Compa

• Dùng compa vẽ hai đường tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính (bán kính tùy ý). Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm M và N .
• Vẽ đoạn thẳng MN. Lấy trung trực MN của đoạn thẳng AB.

Kiểu vẽ này có tính chất là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường tròn cắt nhau là đường trung trực của đường nối hai tâm của các đường tròn.

Chứng minh đó là trung điểm của đoạn thẳng ta có thể làm như sau: 

• Hai cung tròn tâm A và B có bán kính bằng nhau và cắt nhau tại M, N nên AM = BM và AN = BN M và N cách đều hai đầu mút A và B của đoạn thẳng AB.
• Theo Định lý 2 của đường trung trực, M và N thuộc đường trung trực của AB, hoặc thuộc đường thẳng đi qua M, và N là đường trung trực của AB. Do đó MN là tia trung trực của AB.

Trên đây là những thông tin và kiến thức quan trọng về đường trung trực mà các em cần biết. Vậy, đường trung trực sẽ có những dạng bài tập như thế nào? Hãy theo dõi cô để biết ở những bài chia sẻ sau nhé!