Hình chóp đều là gì? Tổng hợp kiến thức lý thuyết và ví dụ

Hình chóp đều là gì? Có những kiến thức lý thuyết quan trọng nào cần nhớ liên quan đến hình chóp đều? Bài viết này Admin sẽ tổng hợp mọi kiến thức để giúp các em giải toán hình về hình chóp đều dễ dàng và hiệu quả nhất. Chúng ta cùng bắt đầu nội dung thú vị ngày hôm nay thôi nào!!

Hình chóp đều được định nghĩa là hình chóp có mặt đáy là một hình đa giác đều (Có thể là hình tam giác đều, hình vuông,...) và có các mặt bên là các tam giác cân với các cạnh bằng nhau. Đồng thời các đỉnh của tam giác sẽ chụm lại chung một đỉnh gọi là đỉnh của hình chóp đều.

Hình chóp đều là gì?

Hình chóp đều có những tính chất sau:

Chân đường cao là tâm của mặt đáy
Đường cao sẽ được vẽ từ đỉnh chóp mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đều đó.

Khi giải toán về hình chóp đều, ngoài dựa vào định nghĩa, các em còn cần nắm được một số công thức tính liên quan như sau:

Tổng hợp các công thức tính hình chóp đều

Công thức tính diện tích hình chóp đều

Diện tích xung quanh của hình chóp đều được tính bằng tích của nửa chu vi đáy nhân với độ dài trung đoạn. Công thức tổng quát như sau:

S_xq = p.d

Trong đó:

S_xq là diện tích xung quanh của hình chóp đều
p là nửa chu vi đáy hình chóp đều
d là trung đoạn của hình chóp đều.

Diện tích toàn phần hình chóp đều được tính bằng tổng diện tích xung quanh hình chóp đều cộng với diện tích mặt đáy. Công thức tổng quát như sau:

S_tp = S_xq + S_đ

Trong đó:

S_tp là diện tích toàn phần hình chóp đều
S_xq là diện tích xung quanh của hình chóp đều
S_đ là diện tích đáy của hình chóp đều

Ví dụ: Cho một hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều với đáy ABCD là hình vuông có độ dài một cạnh bằng 8cm và chiều cao là 10cm. Hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Giải:

Vì hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông nên nửa chu vi của hình mặt đáy sẽ được tính như sau:

p = (8 + 8 + 8 + 8)/2 = 16 (cm)

Cạnh BD = AC = $\sqrt{(8^2+8^2) }=8 \sqrt{2 } (\mathrm{~cm})$

=> AO = BO = CO = DO = $4 \sqrt{ 2} $(cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

S_xq = p.d = p.OB = $ \sqrt{16.4 } 2=64 \sqrt{2 }$ (cm²)

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

S_tp = S_xq + S_đ = S_xq + S_ABCD = $64 \sqrt{ 2} +8^2=64+64 \sqrt{2}$(cm²)

Vậy, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là $64 \sqrt{2 } $ (cm2) và diện tích toàn phần là 64 + $64 \sqrt{2 } $ (cm²).

Công thức tính thể tích hình chóp đều

Thể tích hình chóp đều được tính bằng một phần 3 diện tích đáy nhân với chiều cao của hình chóp đều. Công thức tổng quát như sau:

V = ⅓.S.h

Trong đó:

V là thể tích hình chóp đều
S là diện tích đáy hình chóp đều
h là chiều cao hình chóp đều.

Ví dụ: Cho một hình chóp tam giác đều S.ABC với cạnh đáy có độ dày một cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a. Hãy chứng minh chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC và tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC.

Giải:

Hình minh họa cho ví dụ về tính thể tích hình chóp đều

Ta dựng đường cao SO ⊥ ΔABC, ta được SA = SB = SC

=> OA = OB = OC

=> O là tâm của tam giác đều ABC.

Ta có: AO = ⅔.AH = ⅔.$(a \sqrt{ 3}) / 2=a \sqrt{ 3} / 3$

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên tam giác SAO vuông, ta có:

SO² = SA² - OA² = (11a²)/3

=> SO = $a \sqrt{ 11} / \sqrt{13 }$

Thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC là:

V = ⅓.S_ABCD.SO = $a^3 \sqrt{11}/12$

Vậy, thể tích hình chóp tam giác đều S.ABCD là $a^3 \sqrt{11}/12$

Hình chóp đều được chia thành 2 dạng là hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Cách vẽ hình chóp chuẩn xác theo từng dạng sẽ được Admin hướng dẫn chi tiết từng bước thực hiện như sau:

Cách vẽ hình chóp tam giác đều

Để vẽ chuẩn hình chóp tam giác đều, các em sẽ tiến hành theo các bước hướng dẫn sau:

Bước 1: Vẽ đáy hình tam giác đều với 3 cạnh bằng nhau
Bước 2: Vẽ các cạnh mặt bên sao cho bằng nhau và tạo thành các tam giác cân
Bước 3: Vẽ chân đường cao trùng với chân của đáy hình tam giác đều
Bước 4: Các góc được tạo bởi cạnh bên của mặt đáy sẽ bằng với mặt đáy.

Cách vẽ hình chóp tam giác đều

Cách vẽ hình chóp tứ giác đều

Để vẽ hình chóp tứ giác đều các em tiến hành theo các bước chi tiết sau:

Bước 1: Vẽ đáy hình vuông.
Bước 2: Các em tiến hành vẽ các cạnh bên bằng nhau.
Bước 3: Tiến hành vẽ các mặt bên của các tam giác cân bằng nhau.
Bước 4: Chân của đường cao sẽ phải trùng với tâm của mặt phẳng đáy hình vuông.
Bước 5: Các góc được tạo bởi cạnh bên của mặt đáy và mặt đáy sẽ bằng nhau.

Cách vẽ hình chóp tứ giác đều

Trong quá trình giải các dạng bài tập về hình chóp đều, các em sẽ gặp các dạng bài như sau:

Dạng 1: Xác định mối quan hệ cạnh, mặt phẳng… trong hình chóp đều

Để giải dạng bài xác định mối quan hệ giữa cạnh, mặt phẳng của hình chóp đều các em sử dụng mối quan hệ song song và vuông góc của các đường thẳng, mặt phẳng, các đường thẳng và mặt phẳng bằng nhau. Các em sẽ phải nắm rõ các kiến thức lý thuyết về hình chóp đều để có thể chứng minh trong dạng bài tập này.

Dạng 2: Xác định độ dài của cạnh, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp đều

Đây là các dạng bài tính toán, các em chỉ cần nhớ công thức để có thể tính độ dài của cạnh, tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hoặc thể tích của hình chóp đều. Bên cạnh việc nhớ kiến thức, các em cũng cần lưu ý về cách trình bày phải đảm bảo khoa học, dễ nhìn và kiểm tra lại kết quả trước khi đưa ra kết luận nhé!

Như vậy, trong bài viết trên Admin đã cung cấp và tổng hợp đầy đủ các kiến thức lý thuyết quan trọng về hình chóp đều. Các em hãy lưu kiến thức trong bài lại để vận dụng vào bài tập và giải quyết các dạng bài toán hình của bản thân nhé!