Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất.

Question

Accepted Answer

Gọi x (ngàn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra,

x > 400

Giá chênh lệch sau khi tăng

x - 400

(ngàn đồng)
Số phòng trống nếu giá

x

là

\frac{(x - 400) 2}{20} = \frac{x - 400}{10}

Số phòng cho thuê với giá x là

50 - \frac{x - 400}{10} = 90 - \frac{x}{10}

Tổng doanh thu trong ngày là

f (x) = x (90 - \frac{x}{10}) = - \frac{x^{2}}{10} + 90 x = - \frac{1}{10} (x^{2} - 900 x) = - \frac{1}{10} [(x - 450)^{2} - 450^{2}] = - \frac{1}{10} (x - 450)^{2} + 20250 \leq 20250

Vậy

f (x)

đạt giá trị lớn là 20250 nhất khi

x = 450

Như vậy nếu cho thuê với giá 450 ngàn đồng thì sẽ có doanh thu cao nhất trong ngày là 2025000 đồng.

Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Giám đố...