Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H (1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H, cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A,B,C ≠ O) sao cho H là trực tâm của tam...

Gọi A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c) là các điểm trên các trục tương ứng. Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên ta có: - Tọa độ trung điểm của AB là ((a+0)/2, (0+b)/2, 0) = (a/2, b/2, 0) - Tọa độ trung điểm của AC là ((a+0)/2, 0, (0+c)/2) = (a/2, 0, c/2) - Tọa độ trung điểm của BC là (0, (b+0)/2, (0+c)/2) = (0, b/2, c/2) Do đó, tọa độ của H là ((a/2 + 0 + 0)/3, (0 + b/2 + 0)/3, (0 + 0 + c/2)/3) = (a/6, b/6, c/6) Vì H(1, 2, 3) nên ta có hệ phương trình sau: - a/6 + b/6 + c/6 = 2 - a/6 + b/6 + 3c/6 = 3 - a/6 + 2b/6 + c/6 = 1 Tương đương với: - a + b + c = 12 - a + b + 3c = 18 - a + 2b + c = 6 Giải hệ phương trình này ta được a = 6, b = 0, c = 6. Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 6x + 6z = 36 Kiểm tra lại ta thấy rằng điểm H(1, 2, 3) nằm trên mặt phẳng (P) và tam giác ABC có trực tâm là H.