Giải câu 8 câu 9 câu 10 câu 11

Câu 8: Để tiếp tuyến của đường cong (C) song song với đường thẳng y=-3x, ta cần tìm điểm cắt giữa đường thẳng này và tiếp tuyến của (C) tại điểm cắt. Ta có: f(x)=\frac{2x+1}{x-1} f'(x)=\frac{3}{(x-1)^2} Để tìm tiếp tuyến của (C) tại điểm cắt, ta cần tìm f(x) tại điểm cắt và sử dụng phương trình tiếp tuyến: y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0) Trong đó, (x_0, y_0) là điểm cắt giữa (C) và đường thẳng y=-3x. Ta có: y_0=-3x_0 f(x_0)=\frac{2x_0+1}{x_0-1} f'(x_0)=\frac{3}{(x_0-1)^2} Áp dụng phương trình tiếp tuyến, ta có: -3x_0-\frac{2x_0+1}{x_0-1}=3\frac{1}{(x_0-1)^2}(x_0-x_0) Simplifying, we get: -3x_0-\frac{2x_0+1}{x_0-1}=0 Solving for x_0, we get: x_0=\frac{5}{3} Substituting x_0 into f(x), we get: f(\frac{5}{3})=-\frac{7}{2} Therefore, the equation of the tangent line is y=-3x-\frac{7}{2}, which can be rewritten as y=-3x+2. Answer: C. y=-3x+5, x=-3x-5 Câu 9: Để tính đạo hàm của hàm số y=2sin^2(2x), ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: \frac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))g'(x) Trong đó, f(x)=2x^2 và g(x)=sin(2x). Ta có: f'(x)=4x g'(x)=2cos(2x) Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có: y'=f'(g(x))g'(x)=4sin(2x)2cos(2x)=4sin(2x)cos(2x)=2sin(4x) Answer: B. 4sin(4x) Câu 10: Để tìm phương trình của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=4/(x-1) tại điểm có hoành độ x=-1, ta cần tính đạo hàm của hàm số tại điểm đó và sử dụng phương trình tiếp tuyến: y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0) Trong đó, (x_0, y_0) là điểm cần tìm. Ta có: f(x)=\frac{4}{x-1} f'(x)=-\frac{4}{(x-1)^2} Tại x=-1, ta có: y_0=f(-1)=-2 f'(-1)=-4 Áp dụng phương trình tiếp tuyến, ta có: y+2=-4(x+1) Simplifying, we get: y=-4x-6 Answer: A. y=-x-3 Câu 11: Để tính đạo hàm của hàm số y=(x^2+x)/(x-2) tại điểm x=1, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: \frac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))g'(x) Trong đó, f(x)=x/(x-2) và g(x)=x^2+x.