Giải chi tiết

Bài 1: a) Để tìm tiếp tuyến tại điểm $$, ta cần tính đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$: $$ Đạo hàm tại điểm $$ là $$. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm $$ là: $$ Simplifying: $$ b) Để tìm tiếp tuyến tại điểm có tung độ $$, ta cần tìm giá trị $$ tương ứng. Ta có: $$ $$ Giải phương trình này ta được $$ hoặc $$. Đạo hàm của hàm số $$ là: $$ Đạo hàm tại điểm có tung độ $$ là $$. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ $$ là: $$ Simplifying: $$ c) Đường thẳng $$ có phương trình dạng $$, trong đó $$ và $$. Để tìm tiếp tuyến là giao điểm của đường thẳng này với đồ thị hàm số $$, ta giải hệ phương trình: $$ Từ phương trình thứ hai, ta suy ra $$. Thay vào phương trình thứ nhất, ta được: $$ Simplifying: $$ Phương trình này có nghiệm là $$ hoặc $$. Khi $$, ta có $$. Khi $$, ta có $$. Vậy hai tiếp điểm là $$ và $$. Đạo hàm của hàm số $$ là: $$ Đạo hàm tại điểm $$ là $$. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm $$ là: $$ Simplifying: $$. Tương tự, đạo hàm tại điểm $$ là $$. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm $$ là: $$ Simplifying: $$ Bài 2: a) Đạo hàm của hàm số $$ là: $$ Đạo hàm tại điểm $$ là $$. Vậy phương trình tiếp