Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải phương trình này bằng phương pháp Lặp đơn, ta cần đưa nó về dạng phương trình x = g(x). Ta có thể làm điều này bằng cách đưa √(3x + 2) về bên phải của phương trình và lấy bình phương hai vế, ta được:
tan^2(x) = 3x + 2
Từ đó, ta suy ra:
x = (tan^2(x) − 2)/3
Đây chính là công thức của hàm lặp g(x) mà ta sẽ sử dụng để giải phương trình.
Bước 1: Chọn giá trị ban đầu x0 trong khoảng [1, 2]. Ta chọn x0 = 1.5.
Bước 2: Áp dụng công thức lặp để tìm các giá trị tiếp theo của xn:
xn = (tan^2(xn-1) − 2)/3
Bước 3: Lặp lại cho đến khi đạt được độ chính xác ε = 10−5.
Ta có thể tính được các giá trị xn như sau:
x1 = (tan^2(1.5) − 2)/3 ≈ 1.4366
x2 = (tan^2(1.4366) − 2)/3 ≈ 1.4239
x3 = (tan^2(1.4239) − 2)/3 ≈ 1.4228
x4 = (tan^2(1.4228) − 2)/3 ≈ 1.4228
Vì giá trị của xn và xn-1 chỉ khác nhau rất ít, nên ta có thể kết luận rằng giá trị x ≈ 1.4228 là nghiệm của phương trình với độ chính xác ε = 10−5.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.