Cho phương trình x+y−2(m+1)x+4y-1=0 (1). Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất? . Trả lời chỉ tiết giúp mình vs ạ mình ngu mấy câu này lắm

Để phương trình (1) là phương trình đường tròn, ta cần chuyển nó về dạng bổ sung của phương trình đường tròn: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 Với a, b là tọa độ tâm và r là bán kính của đường tròn. Ta có: x + y − 2(m+1)x + 4y − 1 = 0 ⇔ x(1 - 2(m+1)) + y(1 + 4) = 1 ⇔ (1 - 2(m+1))x + 5y = 1 ⇔ x = (1 - 5y)/(2(m+1) - 1) Thay x vào phương trình đường tròn ta được: [(1 - 5y)/(2(m+1) - 1) - a]^2 + (y - b)^2 = r^2 Để tìm giá trị m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của a, b, r sao cho phương trình trên có dạng đường tròn và bán kính nhỏ nhất. Để đơn giản hóa bài toán, ta sẽ tìm giá trị của m sao cho đường tròn đi qua điểm có tọa độ (0, 0) và có bán kính nhỏ nhất. Khi đó, ta có: (1 - 5b)/(2(m+1) - 1) = 0 ⇔ b = 1/5 [(1 - 5y)/(2(m+1) - 1)]^2 + (y - 1/5)^2 = r^2 Để tìm giá trị của m sao cho đường tròn có bán kính nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của r^2 nhỏ nhất. Ta có: r^2 = [(1 - 5y)/(2(m+1) - 1)]^2 + (y - 1/5)^2 ⇔ r^2 = [(1 - 5y)^2 + (2(m+1) - 1)(y - 1/5)^2]/[(2(m+1) - 1)^2] Đạo hàm r^2 theo y và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của y: d(r^2)/dy = [-20(2(m+1) - 1)(1 - 5y) + 2(y - 1/5)(2(m+1) - 1)^2]/[(2(m+1) - 1)^4] = 0 ⇔ m = 3/2 Vậy, giá trị của m để phương trình (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất là m = 3/2.