Bài tập toan

Bài 6.33: a) \(x^2 - 12x + 8 = 0\) - Tổng các nghiệm: \(S = 12\) - Tích các nghiệm: \(P = 8\) b) \(2x^2 + 11x - 5 = 0\) - Tổng các nghiệm: \(S = -\frac{11}{2}\) - Tích các nghiệm: \(P = -\frac{5}{2}\) c) \(3x^2 - 10 = 0\) - Tổng các nghiệm: \(S = 0\) - Tích các nghiệm: \(P = -\frac{10}{3}\) d) \(x^2 - x + 3 = 0\) - Tổng các nghiệm: \(S = 1\) - Tích các nghiệm: \(P = 3\) Bài 6.24: a) \(2x^2 - 9x + 7 = 0\) - Tìm nghiệm \(x_1\) và \(x_2\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 56}}{4} = \frac{9 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{9 \pm 5}{4} \] \[ x_1 = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}, \quad x_2 = \frac{4}{4} = 1 \] b) \(3x^2 + 11x + 8 = 0\) - Tìm nghiệm \(x_1\) và \(x_2\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 96}}{6} = \frac{-11 \pm \sqrt{25}}{6} = \frac{-11 \pm 5}{6} \] \[ x_1 = \frac{-6}{6} = -1, \quad x_2 = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3} \] c) \(7x^2 - 15x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm \(x_1 = 2\) - Tìm nghiệm \(x_2\) bằng cách sử dụng tổng các nghiệm: \[ S = \frac{15}{7} \] \[ x_1 + x_2 = \frac{15}{7} \] \[ 2 + x_2 = \frac{15}{7} \] \[ x_2 = \frac{15}{7} - 2 = \frac{15}{7} - \frac{14}{7} = \frac{1}{7} \] Bài 6.25: Tìm hai số \(u\) và \(v\), biết: \[ u + v = 10 \] \[ uv = 21 \] Giải: - Xét phương trình \(x^2 - (u+v)x + uv = 0\): \[ x^2 - 10x + 21 = 0 \] - Tìm nghiệm \(x_1\) và \(x_2\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm: \[ x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 84}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{10 \pm 4}{2} \] \[ x_1 = \frac{14}{2} = 7, \quad x_2 = \frac{6}{2} = 3 \] Vậy hai số \(u\) và \(v\) là 7 và 3.