a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x^2 và y = 2x^2. b) Viết phương trình của đường thẳng (d) biết rằng đường thẳng đó cắt đồ thị của hàm số y = x^2 tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt đồ thị của hàm số y =...

a) Để vẽ đồ thị của hai hàm số y = x^2 và y = 2x^2, ta có thể tạo bảng giá trị và vẽ đồ thị từ đó. Bảng giá trị như sau: | x | y = x^2 | y = 2x^2 | |---|---------|-----------| | -2 | 4 | 8 | | -1 | 1 | 2 | | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 2 | | 2 | 4 | 8 | Đồ thị của hai hàm số như sau:  b) Đường thẳng (d) cắt đồ thị của hàm số y = x^2 tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt đồ thị của hàm số y = 2x^2 tại điểm có tung độ bằng 8 và có hoành độ dương. Ta có thể tìm phương trình của đường thẳng (d) bằng cách sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Gọi phương trình của đường thẳng (d) là y = mx + b, trong đó m là hệ số góc và b là hệ số điều chỉnh. Ta có hai điểm trên đường thẳng (d) là (1, 1) và (x, 2x^2), với x > 0. Áp dụng công thức tính hệ số góc của đường thẳng qua hai điểm: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (2x^2 - 1) / (x - 1) Vì đường thẳng (d) cắt đồ thị của hàm số y = x^2 tại điểm có hoành độ bằng 1, nên ta có: 1 = m(1) + b Vì đường thẳng (d) cắt đồ thị của hàm số y = 2x^2 tại điểm có tung độ bằng 8 và có hoành độ dương, nên ta có: 8 = m(x) + b Giải hệ phương trình này để tìm m và b: 1 = m + b 8 = mx + b Từ phương trình đầu tiên, ta có b = 1 - m. Thay vào phương trình thứ hai: 8 = mx + (1 - m) 8 = mx + 1 - m 9 = mx - m m = -1/(x-1) Thay m vào phương trình b = 1 - m: b = 1 + 1/(x-1) Vậy phương trình của đường thẳng (d) là y = (-1/(x-1))x + 1 + 1/(x-1). c) Để chọn các điểm A, B thuộc đồ thị của hàm số y = x^2 và C, D thuộc đồ thị của hàm số y = 2x^2 sao cho ABCD là hình vuông và trục Oy là trục đối xứng của hình vuông đó, ta có thể vẽ đồ thị và tìm các điểm thích hợp. Để hình vuông ABCD có trục đối xứng là trục Oy, ta cần chọn các điểm A, B, C, D sao cho AB song song với CD và AD song song với BC. Ta cũng cần chọn các điểm sao cho đường thẳng AB cắt đường thẳng y = 2x^2 tại điểm có tung độ bằng 8. Một cách để làm điều này là chọn A là điểm có hoành độ bằng -2, B là điểm