diện tích của (H)

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Minh Nguyễn

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

11/04/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và đường thẳng, ta cần tìm điểm cắt giữa chúng. Đầu tiên, ta giải hệ phương trình giữa đường thẳng và đường cong: \begin{cases} y = \sqrt{x} \\ y = x - 2 \end{cases} Thay y của đường cong vào phương trình đường thẳng, ta có: \begin{aligned} \frac{2}{x} &= \frac{2}{\frac{1}{9}(x-2)^2}-\frac{2}{4(x-2)}-\frac{1}{4} \\ \Leftrightarrow 18(x-2)^2 &= x^2(2x-1)(x-4) \end{aligned} Ta thấy rằng $x=0$ không phải là nghiệm của phương trình này, vì nó không nằm trong miền giới hạn của hình phẳng (nằm dưới đường cong). Do đó, ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho $(x-2)^2$ để đơn giản hóa: \[18 = x(2x-1)\left(\frac{x-4}{(x-2)^2}\right)\] Để giải phương trình này, ta đặt $t = x-2$, và phương trình trở thành: \[18 = (t+2)(2t+3)\left(\frac{t-2}{t^2}\right)\] \[18t^2 = (t+2)(2t+3)(t-2)\] \[18t^2 = 2t^3 - t^2 - 12t - 12\] \[2t^3 - 19t^2 - 12t - 12 = 0\] Ta thấy rằng $t=0$ không phải là nghiệm của phương trình này, vì nó tương ứng với $x=2$, điểm mà đường cong và đường thẳng cắt nhau. Do đó, ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho $t$ để đơn giản hóa: \[2t^2 - 19t - 12 = 0\] \[t = \frac{19 \pm \sqrt{433}}{4}\] Vì $t=x-2$, ta có hai giá trị của $x$ tương ứng với hai giá trị của $t$: \[x_1 = \frac{19 + \sqrt{433}}{4}, \quad x_2 = \frac{19 - \sqrt{433}}{4}\] Ta thấy rằng $x_1 > 4$ và $x_2 < \frac{1}{2}$, do đó miền giới hạn của hình phẳng là $(x_2, x_1)$. Để tính diện tích của hình phẳng này, ta tính tích phân sau: \begin{aligned} S &= \int_{x_2}^{x_1} (\sqrt{x} - (x-2)) dx \\ &= \int_{x_2}^{x_1} (\sqrt{x} - x + 2) dx \\ &= \left[\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2}x^2 + 2x\right]_{x_2}^{x_1} \\ &= \frac{8}{3} - \frac{1}{2}(x_1^2 - x_2^2) + 2(x_1 - x_2) \\ &= \frac{8}{3} - \frac{1}{2}\left(\frac{433}{16} - \frac{361}{16}\right) + 2\left(\frac{19 + \sqrt{433}}{4} - \frac{19 - \sqrt{433}}{4}\right) \\ &= \frac{16}{3} \end{aligned} Vậy đáp án là $\boxed{\textbf{(B) }\frac{16}{3}}$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

haha

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
1 bình luận
Bình luận
avatar
level icon

Minh Nguyễn

11/04/2023

sao cười thế
avatar
level icon
Dactrung

11/04/2023

D nhé

rotate image
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
1 bình luận
Bình luận
avatar
level icon

Duy Trôi Dạt

11/04/2023

mờ v ò

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

Giúp mình với
avatar
level icon
Dat Cong

3 phút trước

trả lời câu hỏi
giải giúp mình
avatar
level icon
Ngọc Hoài

17 phút trước

Giúp mình với ạ
avatar
level icon
Dat Cong

24 phút trước

giá trị nhỏ nhất của hàm số [0;2] là 1 giá trị nhỏ nhất của hàm số (0;3) là-2 a=1 đường thẳng y=2 cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt Câu hỏi xét đúng sai
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved