Giải toán hình học 11

a. Ta có thể tính thể tích của hình chóp S.ABCD bằng cách sử dụng công thức $$, trong đó $$ là diện tích đáy của hình chóp và $$ là chiều cao của hình chóp. Để tính được diện tích đáy $$, ta có thể sử dụng công thức $$, vì đây là hình bình hành nên $$ và $$. Ta gọi $$ là trung điểm của $$, khi đó $$ và $$. Do đó, ta có $$. Vậy $$. Tương tự, ta có $$. Vậy $$, với $$ là độ dài cạnh bên của hình chóp S.ABCD. Từ đó suy ra $$. b. Ta có $$ và $$. Do đó, ta cần chứng minh $$. Ta có $$ và $$, vì $$. Do đó, $$. Tương tự, $$. Vậy $$. c. Ta có $$ và $$, do đó $$. d. Để dựng thiết diện tạo thành khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng (MNP), ta cần vẽ hai đường thẳng song song với $$ và đi qua $$ và $$. Giao hai đường thẳng này với mặt phẳng $$ lần lượt tại $$ và $$. Khi đó, đường thẳng $$ chính là mặt phẳng cần tìm. Ta cần