Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x = a, ta thực hiện các bước sau:
- Tính f(a) và f'(a)
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = a là y - f(a) = f'(a)(x - a)
Áp dụng vào hàm số y = 3x + 1/(1 - x), ta có:
- f(a) = 3a + 1/(1 - a)
- f'(x) = (3(1 - x) - (3x + 1))/((1 - x)^2) = -4/(1 - x)^2
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 9 là:
y - [3(9) + 1/(1 - 9)] = -4/(1 - 9)^2(x - 9)
<=> y = -4x + 37
b) Để tìm phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng () : 4x + y - 8 = 0, ta thực hiện các bước sau:
- Tìm hệ số góc của đường thẳng () bằng cách đưa về dạng y = mx + b, với m là hệ số góc
- Tìm hệ số góc của tiếp tuyến vuông góc bằng cách lấy nghịch đảo và đổi dấu của hệ số góc của tiếp tuyến
- Áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến tại điểm cắt giữa () và tiếp tuyến vuông góc để tìm điểm cắt và suy ra phương trình tiếp tuyến vuông góc
Áp dụng vào đường thẳng () : 4x + y - 8 = 0, ta có:
- m = -4 (hệ số góc của đường thẳng)
- Hệ số góc của tiếp tuyến vuông góc là -1/m = 1/4
- Để tìm điểm cắt giữa () và tiếp tuyến vuông góc, giải hệ phương trình:
4x + y - 8 = 0
y - [3(9) + 1/(1 - 9)] = 1/4(x - 9)
=> x = 10, y = -2
- Vậy phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng () là y + 2 = 1/4(x - 10), hay y = 1/4x - 9/2.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.