cho hàm số : y= 3x+1/1-x (c) viết phương trình tiếp tuyến của 9c) viết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ($$) : 4x+y-8=0

a) Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x = a, ta thực hiện các bước sau: - Tính f(a) và f'(a) - Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = a là y - f(a) = f'(a)(x - a) Áp dụng vào hàm số y = 3x + 1/(1 - x), ta có: - f(a) = 3a + 1/(1 - a) - f'(x) = (3(1 - x) - (3x + 1))/((1 - x)^2) = -4/(1 - x)^2 Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 9 là: y - [3(9) + 1/(1 - 9)] = -4/(1 - 9)^2(x - 9) <=> y = -4x + 37 b) Để tìm phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ($$) : 4x + y - 8 = 0, ta thực hiện các bước sau: - Tìm hệ số góc của đường thẳng ($$) bằng cách đưa về dạng y = mx + b, với m là hệ số góc - Tìm hệ số góc của tiếp tuyến vuông góc bằng cách lấy nghịch đảo và đổi dấu của hệ số góc của tiếp tuyến - Áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến tại điểm cắt giữa ($$) và tiếp tuyến vuông góc để tìm điểm cắt và suy ra phương trình tiếp tuyến vuông góc Áp dụng vào đường thẳng ($$) : 4x + y - 8 = 0, ta có: - m = -4 (hệ số góc của đường thẳng) - Hệ số góc của tiếp tuyến vuông góc là -1/m = 1/4 - Để tìm điểm cắt giữa ($$) và tiếp tuyến vuông góc, giải hệ phương trình: 4x + y - 8 = 0 y - [3(9) + 1/(1 - 9)] = 1/4(x - 9) => x = 10, y = -2 - Vậy phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ($$) là y + 2 = 1/4(x - 10), hay y = 1/4x - 9/2.