giúp với ạaa!! Bài 2. Cho đa thức C(x)=2.x^{4}+2x^{3}-5x+x^{5}-2+3x^{2}-x^{5}+2x^{3}-8,a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo số mũ giảm dần của biến.,b) Liệt kê các hệ số khác 0 của đa thức C(x).,c) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức C(x).,d) Tính C(-1);C(-2).,e) Cho đa thức D(x)=C(x)-2x^{4}-4x^{3}-3x^{2}. Tìm nghiệm của đa thức D(x).

Question

giúp với ạaa!! Bài 2.  Cho đa thức   C(x)=2.x^{4}+2x^{3}-5x+x^{5}-2+3x^{2}-x^{5}+2x^{3}-8,a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo số mũ giảm dần của biến.,b) Liệt kê các hệ số khác 0 của đa thức C(x).,c) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức C(x).,d) Tính   C(-1);C(-2).,e) Cho đa thức   D(x)=C(x)-2x^{4}-4x^{3}-3x^{2}.   Tìm nghiệm của đa thức   D(x).

Accepted Answer

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo số mũ giảm dần của biến:
C(x) = x^5 + 2x^4 - x^5 + 2x^3 + 2x^3 + 3x^2 - 5x - 2 - 8
     = 2x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 5x - 10

b) Liệt kê các hệ số khác 0 của đa thức C(x):
Các hệ số khác 0 của đa thức C(x) là: 2, 4, 3, -5, -10.

c) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức C(x):
Bậc của đa thức C(x) là 4.
Hệ số cao nhất của đa thức C(x) là 2.
Hệ số tự do của đa thức C(x) là -10.

d) Tính C(-1);C(-2):
C(-1) = 2(-1)^4 + 2(-1)^3 - 5(-1) + (-1)^5 - 2 + 3(-1)^2 - (-1)^5 + 2(-1)^3 - 8
      = 2 + (-2) + 5 - 1 - 2 + 3 - (-1) - 2 - 8
      = -6
C(-2) = 2(-2)^4 + 2(-2)^3 - 5(-2) + (-2)^5 - 2 + 3(-2)^2 - (-2)^5 + 2(-2)^3 - 8
      = 32 - 16 + 10 - 32 - 2 + 12 - (-32) - 16 - 8
      = -10

e) Cho đa thức D(x)=C(x)-2x^{4}-4x^{3}-3x^{2}. Tìm nghiệm của đa thức D(x):
D(x) = C(x) - 2x^4 - 4x^3 - 3x^2
     = (2x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 5x - 10) - 2x^4 - 4x^3 - 3x^2
     = -5x - 10
Để tìm nghiệm của đa thức D(x), ta giải phương trình -5x - 10 = 0
     => x = -2
Vậy nghiệm của đa thức D(x) là x = -2.