có 2 thầy giáo và 6 học sinh xếp người họ vào 1 cái bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 thầy giáo ko ngồi cạnh ?

Để tính số cách xếp người vào bàn tròn sao cho 2 thầy giáo không ngồi cạnh nhau, ta có thể sử dụng phương pháp đếm phản chứng (complementary counting). Trước hết, ta tính số cách xếp người vào bàn tròn nếu không có ràng buộc gì. Ta có 8 người và bàn tròn, do đó có 7! cách xếp. Tiếp theo, ta tính số cách xếp người vào bàn tròn sao cho 2 thầy giáo ngồi cạnh nhau. Vì có 2 thầy giáo, ta có thể coi chúng là một đơn vị và xếp chúng vào bàn tròn như một người. Khi đó, ta có 7 người và bàn tròn, do đó có 6! cách xếp. Tuy nhiên, trong số các cách xếp này, có những trường hợp mà 2 thầy giáo ngồi cạnh nhau. Để tính số trường hợp này, ta có thể coi 2 thầy giáo là một đơn vị và xếp chúng vào bàn tròn như một người, sau đó xếp các đơn vị này vào bàn tròn. Vì có 2 đơn vị và bàn tròn, do đó có 2! cách xếp. Vậy số cách xếp người vào bàn tròn sao cho 2 thầy giáo không ngồi cạnh nhau là: 7! - 2 x 6! x 2! = 3600.