một tháp làm nguội của một nhà máy có tiêu cự bằng 2 căn 70m , độ dài trục ảo bằng 2 căn 42m . biết chiều cao một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol ccủa tháp là 120m và khoảng cách từ nóc tới tâm đối xứng là 2/3 khoảng cách từ tâm đối đến đáy . tính bán kính và nóc bán kính của tháp

Question

một tháp làm nguội của một nhà máy có tiêu cự bằng 2 căn 70m  , độ dài trục ảo bằng 2 căn 42m . biết chiều cao một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol ccủa tháp là 120m và khoảng cách từ nóc tới tâm đối xứng là 2/3 khoảng cách từ tâm đối đến đáy . tính bán kính và nóc bán kính của tháp

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta sử dụng các công thức sau:

- Tiêu cự của hình hyperbol: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$
- Độ dài trục ảo của hình hyperbol: $2a$
- Phương trình hình hyperbol: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$
- Khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy: $d = \frac{2b^2}{a}$

Áp dụng vào bài toán:

- Ta có $c = 2\sqrt{70^2 - 42^2} \approx 128.62m$
- Vậy $a = \frac{c}{2} = 64.31m$
- Độ dài trục ảo của tháp là $2a = 128.62m$
- Từ phương trình hình hyperbol, ta có $b = a\sqrt{\frac{x^2}{a^2} - 1} = a\sqrt{\frac{y^2}{b^2} - 1}$
- Khi $y = 0$, ta có $\frac{x^2}{a^2} = 1$, hay $x = a = 64.31m$
- Khi $y = 120/3 = 40m$, ta có $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, suy ra $b = \sqrt{\frac{a^2y^2}{x^2 - y^2}} \approx 47.89m$
- Khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là $d = \frac{2b^2}{a} \approx 148.78m$
- Vậy bán kính của tháp là $\sqrt{d^2 + (\frac{120}{3})^2} \approx 150.05m$
- Nóc bán kính của tháp là $\sqrt{(d-\frac{120}{3})^2 + (\frac{2}{3}d)^2} \approx 100.03m$

một tháp làm nguội của một nhà máy có tiêu cự bằng 2 căn 70m , độ dài trục ảo bằng 2 căn 42m . biết chiều cao một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol ccủa tháp là 120m và khoảng c...