Giúp em với ạ

Câu 17: Khoảng cách ngắn nhất giữa hai nhánh của hyperbol là khoảng cách giữa hai đường tiệm cận. Ta có đường tiệm cận của hyperbol (H) là $y=\pm\frac{1}{3}x$. Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa hai nhánh của hyperbol là $2\times\frac{1}{3}=\boxed{\textbf{(C) }3}$. Câu 13: Đường tim cân của hyperbol là đường thẳng đi qua tâm và giao tại gốc tọa độ. Vì độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo nên tâm của hyperbol là gốc tọa độ. Vậy đường tim cân của hyperbol là đường thẳng $y=-x$, đáp án là $\boxed{\textbf{(C) }y=-x}$. Câu 19: Khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của parabol là $\frac{1}{4}$ độ dài trục. Vậy ta có $\frac{1}{4}=\frac{p}{2}$, trong đó $p$ là khoảng cách từ đỉnh đến đường tiệm cận. Vậy $p=\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$. Phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=4px$, vậy $y^2=2x$. Đáp án là $\boxed{\textbf{(A) }y^2=6x}$. Câu 20: Ta có độ dài trục lớn của elip là $2a=10\sqrt{6}$, vậy $a=5\sqrt{6}$. Vì elip có một tiêu điểm là $F(5;0)$ nên ta có $c=5$. Áp dụng công thức $b=\sqrt{a^2-c^2}$, ta tính được $b=5\sqrt{3}$. Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{29}+\frac{y^2}{24}=\boxed{\textbf{(A) }\,1}$.