giúp mình với

Câu 14: a) H(x) = A(x) + B(x) = (-x^3 + 3x^2 - x + 1) + (x^3 - 2x^2 + 5x - 6) = -x^3 + x^2 + 4x - 5 G(x) = A(x) - B(x) = (-x^3 + 3x^2 - x + 1) - (x^3 - 2x^2 + 5x - 6) = -2x^2 - 6x + 7 b) G(1) = -2(1)^2 - 6(1) + 7 = -1 Để tìm nghiệm của đa thức H(x), ta giải phương trình H(x) = 0: -x^3 + x^2 + 4x - 5 = 0 Đưa về dạng chuẩn bằng cách chia đa thức cho -1: x^3 - x^2 - 4x + 5 = 0 Sử dụng định lí Gauss để tìm các nghiệm nguyên của đa thức này. Ta thấy rằng nghiệm nguyên duy nhất của đa thức này là x = 1. Sử dụng phương trình Horner để tìm các nghiệm còn lại: x^3 - x^2 - 4x + 5 = (x - 1)(x^2 + 2x - 5) Để tìm các nghiệm của đa thức này, ta giải phương trình bậc 2: x^2 + 2x - 5 = 0 Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2: x = (-2 ± √(2^2 - 4×1×(-5))) / (2×1) = (-2 ± √24) / 2 = -1 ± √6 Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x = 1, -1 + √6, -1 - √6. Câu 15: a) Ta có AD = AB, và góc ACD = góc ABC (do CD song song với AB), góc CAD = góc CAB (cùng là góc vuông). Vậy hai tam giác ACD và ABC có cạnh tương đương và một góc bằng nhau, nên chúng bằng nhau. b) Ta có MC là đường trung trực của CD, nên MC vuông góc với CD và giữa chúng có độ dài bằng nhau. Do đó tam giác MCD là tam giác vuông cân tại M. Gọi x là độ dài BM, ta có BD = BC - CD = BC - AB = x - AB. Do DE song song với BC, ta có BD/DE = BC/BE, hay (x - AB)/DE = BC/BE. Từ đó suy ra DE = BE(x - AB)/BC. Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông MCD, ta có: MC^2 + CD^2 = MD^2 Tương đương với: (x/2)^2 + AB^2 = (MD + DE)^2 (x/2)^2 + AB^2 = (MD + BE(x - AB)/BC)^2 (x/2)^2 + AB^2 = (MD + x - AB)^2/BC^2 (x/2)^2 + AB^2 = (x/2)^2 + (x - AB)^2/BC^2 Từ đó suy ra: AB^2 = (x - AB)^2/BC^2 AB*BC = x - AB AB*(BC + AB) = x Vậy BC = x/AB - 1. Ta cũng có thể tính được độ dài của DE bằng cách sử dụng công thức đã suy ra ở trên và biết rằng BD = x - AB. c) Gọi F là giao đi