Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC) có 3 đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H a) chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC b)c/m AE.AC=AF.AB và tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC c)từ E vẽ EK vuôn...

a) Ta có: $$ (do $$ và $$ là đường cao của tam giác $$) Và $$ (cùng nằm trên cung còn lại của đường tròn ngoại tiếp tam giác $$) Vậy tam giác $$ đồng dạng với tam giác $$ theo góc - góc. b) Ta có: $$ (do tam giác $$ đồng dạng với tam giác $$) $$ Mà $$ (do tam giác $$ đồng dạng với tam giác $$) $$ Từ hai biểu thức trên, suy ra: $$. Vậy $$ c) Ta có: $$ $$ Tương tự, $$ Nhân hai vế của hai biểu thức trên, ta được: $$ $$ Nhưng $$ $$ Thay vào biểu thức trên, ta được: $$ Mà $$ $$ Thay vào biểu thức trên, ta được: $$ Vậy $$ Ta có: $$ Vậy góc $$ bằng góc $$. d) Ta có: $$ $$ Mà $$ $$ Nhân hai vế của hai biểu thức trên, ta được: $$ $$ Mà $$ $$ Nhân hai vế của hai biểu thức trên, ta được: $$ $$ Thay vào biểu thức cần chứng minh, ta được: $$ Vậy $$ (do tam giác $$ đồng dạng với tam giác $$) Nhưng $$ Vậy $$