Tìm GTNN của biểu thức: a^4+2b^4-ab^3-a^3b+2015 với a,b là các số thực

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của từng thành phần trong biểu thức. Đặt x = a^2 và y = b^2, ta có: a^4 + 2b^4 - ab^3 - a^3b + 2015 = x^2 + 2y^2 - xy√xy - √xy * x√y = (x - y√y)^2 + (2y - √xy)^2 + 2015 - 3y^2 Vì (x - y√y)^2 ≥ 0 và (2y - √xy)^2 ≥ 0, nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2015 - 3y^2. Để tìm giá trị nhỏ nhất của 2015 - 3y^2, ta cần tìm giá trị lớn nhất của y. Ta có: 2015 - 3y^2 ≥ 0 ⇔ y^2 ≤ 671.666... ⇔ y ≤ √671.666... Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2015 - 3(√671.666...)^2 = 2015 - 3*671.666... = 1.001.