x²-2mx+2m-3=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1²+x2² đạt GTNN

Để phương trình có 2 nghiệm và x1² + x2² đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần điều kiện delta > 0 và x1 = -x2. Theo đó, ta có: - Delta > 0 <=> (2m)² - 4(2m - 3) > 0 <=> m² - 2m - 3 < 0 <=> (m - 3)(m + 1) < 0 <=> -1 < m < 3 - x1 = -x2 <=> x1² + x2² = 2x1² Giải phương trình ta được: x1 = m + sqrt(m² - 2m + 3) x2 = m - sqrt(m² - 2m + 3) Vậy: x1² + x2² = 2(m² + m² - 2m + 3) = 4m² - 8m + 6 Để hàm số này đạt giá trị nhỏ nhất, ta có thể sử dụng công thức hoàn thành bình phương: 4m² - 8m + 6 = 4(m - 1)² + 2 Vậy để x1² + x2² đạt giá trị nhỏ nhất, ta có m = 1 và giá trị nhỏ nhất của x1² + x2² là 2.