có bao nhiêu số nguyên x trong khoảng (0;2023) thoả mãn log3(2x+5)<log2x+1

Để giải bất phương trình logarit, ta cần chuyển về dạng bất đẳng thức. Ta có: log3(2x+5) < log2x+1 <=> 3^{log_3(2x+5)} < 2x+2 <=> 2x+5 > 3^{2x+2} Đặt f(x) = 3^{2x+2} - 2x - 5. Khi đó, ta cần tìm số nguyên x trong khoảng (0;2023) sao cho f(x) < 0. Ta có f'(x) = 6\cdot 3^{2x+1} - 2. Vì 6\cdot 3^{2x+1} > 0 với mọi x, nên f'(x) = 0 khi và chỉ khi x không tồn tại. Do đó, hàm số f(x) là hàm số lồi trên khoảng (0;2023). Ta có f(0) = 4 > 0 và f(7) = 3^{16} - 19 > 0. Do đó, phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất trên khoảng (0;2023). Vậy số nguyên x trong khoảng (0;2023) thoả mãn bất phương trình ban đầu là 7. Vậy có duy nhất một số nguyên x trong khoảng (0;2023) thoả mãn log3(2x+5)