Trả lời câu hỏi giúp tôi

Câu 25. a. Hàm số đồng biến trên các khoảng $$ và $$ - Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số tăng trên các khoảng $$ và $$ Do đó, khẳng định này là đúng. b) Giá trị cực đại của hàm số là $$ - Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số là $$ Do đó, khẳng định này là đúng. c. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $$ khi đó $$ - Để tìm tiệm cận xiên của hàm số $$ ta thực hiện phép chia đa thức: $$ Khi $$ phần $$ sẽ tiến đến 0, do đó tiệm cận xiên là: $$ Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có tiệm cận xiên với hệ số góc dương ($$). Do đó, khẳng định này là đúng. d. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. - Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ $$ Thay $$ vào hàm số: $$ Từ bảng biến thiên, ta thấy khi $$ giá trị của hàm số là âm. Do đó, khẳng định này là đúng. Kết luận: Cả bốn khẳng định đều đúng. Câu 26. a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $$ b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng $$ và nhận giá trị dương trên các khoảng $$ c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là: | x | -∞ | -2 | 0 | 2 | +∞ | |--------|--------|---------|---------|--------|--------| | y' | + | 0 | DNE | 0 | + | | y | +∞ | 0 | DNE | 0 | +∞ | d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình 4: Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm đặc biệt: - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ 2. Xác định giới hạn khi $$: - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ 3. Xác định hành vi của hàm số gần các điểm bất định: - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ 4. Kết hợp các thông tin trên để vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số sẽ có dạng như sau: - Hàm số giảm từ $$ đến 0 khi $$ từ $$ đến -2. - Hàm số tăng từ 0 đến $$ khi $$ từ -2 đến 0. - Hàm số giảm từ $$ đến 0 khi $$ từ 0 đến 2. - Hàm số tăng từ 0 đến $$ khi $$ từ 2 đến $$. Đồ thị hàm số sẽ có hai điểm cực tiểu tại $$ và $$, và có đường thẳng $$ là đường tiệm cận đứng. Câu 27. Để giải quyết câu hỏi về điểm cực tiểu và khoảng đồng biến của hàm số $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số Hàm số đã cho là: $$ Tìm đạo hàm $$: $$ Bước 2: Xác định các điểm cực trị Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy ta có hai nghiệm: $$ Bước 3: Xác định tính chất của các điểm cực trị Ta cần kiểm tra dấu của đạo hàm $$ ở các khoảng giữa các nghiệm để xác định tính chất của các điểm cực trị. - Khi $$: $$ (vì $$) - Khi $$: $$ (vì $$) - Khi $$: $$ (vì $$) Từ đó, ta thấy: - $$ chuyển từ dương sang âm tại $$, do đó $$ là điểm cực đại. - $$ chuyển từ âm sang dương tại $$, do đó $$ là điểm cực tiểu. Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến - Hàm số đồng biến trên các khoảng $$ và $$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $$. Kết luận a) Điểm cực tiểu của hàm số là $$. b) Hàm số đồng biến trên khoảng $$ và $$, nghịch biến trên khoảng $$. Do đó, khẳng định "hàm số đồng biến trên khoảng $$" là sai.