Hai cầu thủ bóng rổ mỗi người ném 3 lần một cách độc lập vào rổ, xác suất ném trúng rổ trong mỗi lần ném của họ lần lượt là 0,6 và 0,65. Tìm xác suất để hai người bằng điểm nhau (số quả bóng trúng rổ n...

Để tính xác suất để hai người bằng điểm nhau, ta cần tính xác suất cho từng trường hợp có thể xảy ra. Có tổng cộng 9 trường hợp khác nhau, tương ứng với số lần ném trúng rổ của mỗi người là (0,0), (1,1), (2,2), hoặc (3,3) và số lần ném trúng rổ của người thứ nhất ít hơn người thứ hai là (0,1), (0,2), (0,3), (1,2), hoặc (1,3). Xác suất của mỗi trường hợp được tính bằng tích của xác suất ném trúng rổ và xác suất không ném trúng rổ cho từng người, theo công thức: P(X = k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) Trong đó: - P(X = k) là xác suất để người thứ nhất ném trúng k lần và người thứ hai ném trúng (3-k) lần. - C(n,k) là số cách chọn k phần tử từ n phần tử, được tính bằng công thức n! / (k! * (n-k)!). - p là xác suất ném trúng rổ của mỗi người. - n là số lần ném. Áp dụng công thức này cho từng trường hợp, ta có bảng sau: | Trường hợp | Xác suất | |------------|----------| | (0,0) | 0.16 | | (0,1) | 0.36 | | (0,2) | 0.27 | | (0,3) | 0.08 | | (1,0) | 0.36 | | (1,1) | 0.27 | | (1,2) | 0.12 | | (1,3) | 0.02 | | (2,0) | 0.27 | | (2,1) | 0.12 | | (2,2) | 0.03 | | (3,0) | 0.08 | | (3,1) | 0.02 | | (3,2) | 0.00 | | (3,3) | 0.00 | Do hai người chỉ bằng điểm nhau khi cả hai ném trúng cùng số lần, nên xác suất cần tìm là tổng của các trường hợp (1,1), (2,2), và (3,3): P(bằng điểm nhau) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0.27 + 0.03 + 0.00 = 0.30 Vậy xác suất để hai người bằng điểm nhau là 0.30.