Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Để rút gọn A, ta cần tìm được tổng chung của các phân số trong biểu thức. Ta có:
B = [(x-1)/(x(x-2))] + [2/(x-2)] : [x/(x(x-2)) - x/(x-2)]
= [(x-1)/(x(x-2))] + [2/(x-2)] : [-2/(x(x-2))]
= [(x-1)/(x(x-2))] - [1/x] + 1
= [(x-1)x - (x-2) - x(x-2)] / [x(x-2)]
= (-x^3 + 3x^2 - 2x + 2) / [x(x-2)]
Vậy A = (x-2) / (-x^3 + 3x^2 - 2x + 2)
b) Ta có |B| - 2x = 5
<=> sqrt(B^2) - 2x = 5
<=> B^2 - 4x^2 + 20x - 25 = 0
<=> (-x^3 + 3x^2 - 2x + 2)^2 - 4x^2 + 20x - 25 = 0
Đây là phương trình bậc 6, không thể giải bằng phương pháp giải tích đơn giản.
c) Ta có (2-x).B = (2-x) * [(x-1)/(x(x-2))] + (2-x) * [2/(x-2)]
= [(2-x)(x-1)/(x(x-2))] + [2(2-x)/(x-2)]
= [(x-2)(x-1)/(x(x-2))] + [4-2x)/(x-2)]
= (x-1)/x - 2/(x-2) + 4/(x-2) - x/(x(x-2))
= (-x^3 + 3x^2 - 2x + 2 - 2x + 4x - x^2) / [x(x-2)]
= (-x^3 + 2x^2 + 2x + 2) / [x(x-2)]
Vậy GTNN của (2-x).B là (-x^3 + 2x^2 + 2x + 2) / [x(x-2)]
d) Để B là nguyên âm lớn nhất, ta cần tìm giá trị của x sao cho B đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có:
B' = [-3x^2 + 6x - 2] / [x^2(x-2)^2]
Để B' = 0, ta có phương trình: -3x^2 + 6x - 2 = 0
Giải phương trình này ta được x = (3 - sqrt(3))/3 hoặc x = (3 + sqrt(3))/3
Ta kiểm tra dấu của B trên các khoảng giá trị sau:
- Với x < 0, ta có B < 0 vì tử số và mẫu số đều âm.
- Với 0 < x < 1, ta có B > 0 vì tử số và mẫu số đều âm, nhưng tử số lớn hơn mẫu số.
- Với 1 < x < (3 - sqrt(3))/3, ta có B < 0 vì tử số và mẫu số đều dương, nhưng tử số nhỏ hơn mẫu số.
- Với (3 - sqrt(3))/3 < x < (3 + sqrt(3))/3, ta có B > 0 vì tử số và mẫu số đều dương, nhưng tử số lớn hơn mẫu số.
- Với (3 + sqrt(3))/3 < x < 2, ta có B < 0 vì tử số và mẫu số đều dương, nhưng tử số nhỏ hơn mẫu số.
- Với x > 2, ta có B > 0 vì tử số và mẫu số đều dương.
Vậy để B là nguyên âm lớn nhất, ta cần chọn x = (3 + sqrt(3))/3
e) Ta có |B| + 3 < 2x - 1
<=> sqrt(B^2) + 4 < 4x
<=> B^2 + 8 + 16sqrt(B^2) < 16x^2
<=> (-x^3 + 3x^2 - 2x + 2)^2 + 8 + 16|(-x^3 + 3x^2 - 2x + 2)| < 16x^2
Đây là phương trình bậc 6, không thể giải bằng phương pháp giải tích đơn giản.
cho tam giác abc cân tại a. Lấy điểm D trên cạnh ab, điểm e trên cạnh ac sao cho ad= ae.
a) chứng minh tứ giác decb là hình thang cân
b) các điểm d,e ở vị trí nào thì bd=de=ec
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.