Cho tam giác ABC vuông tại A, góc ABC=60 độ. kẻ tia Ax//BC. Trên tia Ax lấy điển D sao cho AD=DC. a) Tính các góc BAD và DAC b)CM tứ giác ABCD là hình thang cân c)Gọi E là trung điểm của BC. CM tg ADE...

a) Vì tam giác ABC vuông tại A và góc ABC = 60 độ, nên góc BAC = 90 - 60 = 30 độ. Vì AD = DC, nên tam giác ADC cân tại D. Do đó, góc DAC = góc DCA = (180 - góc ADC) / 2 = (180 - 30) / 2 = 75 độ. Vì AD // BC, nên góc BAD = góc ABC = 60 độ. b) Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân, ta cần chứng minh AB = CD và góc BAC = góc CDA. Vì AD = DC (theo đề bài), nên CD = 2AD. Vì tam giác ABC vuông tại A và góc ABC = 60 độ, nên góc BAC = 90 - 60 = 30 độ. Vì tam giác ADC cân tại D, nên góc CDA = góc DAC = 75 độ. Vậy, tứ giác ABCD là hình thang cân với AB = CD và góc BAC = góc CDA. c) Gọi E là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh AE = DE và góc AED = góc ADE. Vì E là trung điểm của BC, nên BE = EC. Vì tam giác ABC vuông tại A và góc ABC = 60 độ, nên góc BAC = 90 - 60 = 30 độ. Vì tam giác ABE cân tại E, nên góc AEB = góc EAB = (180 - góc BAE) / 2 = (180 - 30) / 2 = 75 độ. Vì tam giác ADE cân tại E, nên góc AED = góc EAD = (180 - góc DAE) / 2 = (180 - 30) / 2 = 75 độ. Vậy, tứ giác ADEB là hình thoi với AE = DE và góc AED = góc ADE. d) Diện tích hình thoi ABED bằng tích của đường chéo chia đôi: S = (AB * AD) / 2. Với AB = 5 cm và AD = DC = 4 cm (vì AD = DC theo đề bài), ta có: S = (5 * 4) / 2 = 10 cm^2. Vậy diện tích hình thoi ABED là 10 cm^2.