Cho hình thang vuông ABCD góc A bằng góc D bằng 90 độ. Có AC vuông góc BD tại H. Chứng minh rằng AB x DC = AH x AC

Để chứng minh rằng AB x DC = AH x AC, ta sử dụng định lý Euclid về hình thang vuông. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Ta có: - Trong tam giác AHE, ta có: AH/HE = tan(A) (vì góc AHE là góc vuông) - Trong tam giác ACE, ta có: AC/CE = tan(D) (vì góc ACE là góc vuông) Vì góc A = góc D = 90 độ, nên ta có: tan(A) = tan(D) = 0. Do đó, AH/HE = AC/CE. Từ đó, ta suy ra: AH/AC = HE/CE. Áp dụng định lý Euclid về hình thang vuông, ta có: AB/DC = HE/CE. Do đó, AB x DC = AH x AC.