Giải phương trình √x+√(3x-2)+√(6-4x-x^2)=x^2-3x+5

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Bắt đầu bằng cách loại bỏ căn bậc hai khỏi các biểu thức. Ta bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ căn bậc hai: (x + √(3x - 2) + √(6 - 4x - x^2))^2 = (x^2 - 3x + 5)^2 2. Tiếp theo, ta mở ngoặc và rút gọn biểu thức: x^2 + 3x√(3x - 2) + 3x√(6 - 4x - x^2) + 3x - 2√(3x - 2) - 2√(6 - 4x - x^2) + 6 - 4x - x^2 = x^4 - 6x^3 + 19x^2 - 30x + 25 3. Tiếp theo, ta sẽ tách các căn bậc hai và các biến số ra khỏi phương trình: (3x - 2)√(3x - 2) + (6 - 4x - x^2)√(6 - 4x - x^2) = (x^4 - 6x^3 + 19x^2 - 33x + 21) - (x^2 + 3x + 6) 4. Tiếp theo, ta sẽ bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ căn bậc hai: (3x - 2)^2(3x - 2) + (6 - 4x - x^2)^2(6 - 4x - x^2) = (x^4 - 6x^3 + 19x^2 - 33x + 21 - x^2 - 3x - 6)^2 5. Tiếp theo, ta sẽ rút gọn biểu thức: (9x^2 - 12x + 4)(3x - 2) + (36 - 24x + 4x^2 - 6x + x^3)(6 - 4x - x^2) = (x^4 - 6x^3 + 19x^2 - 33x + 21 - x^2 - 3x - 6)^2 6. Tiếp theo, ta sẽ mở ngoặc và rút gọn biểu thức: 27x^3 - 36x^2 + 12x - 18 + 54x^2 - 36x^3 + 6x^4 - 8x^3 - 2x^5 - 12x + 8x^2 + 2x^4 - 36x + 24x^2 - 6x^3 + 4x^2 - x^4 - 3x^2 - 6x + 36 = (x^4 - 6x^3 + 19x^2 - 33x + 21 - x^2 - 3x - 6)^2 7. Tiếp theo, ta sẽ rút gọn biểu thức: -2x^5 + 6x^4 - 8x^3 + 2x^4 - 8x^3 + 27x^3 - 6x^3 - x^4 + 4x^2 + 8x^2 - 36x^2 + 54x^2 - 12x^2 + 12x - 36x + 24x - 18 - 6x + 36 - 3x^2 = (x^4 - 6x^3 + 19x^2 - 33x + 21 - x^2 - 3x - 6)^2 8. Tiếp theo, ta sẽ rút gọn biểu thức: -2x^5 + 8x^4 - 17x^3 + 45x^2 - 30x + 18 = (x^4 - 6x^3 + 15x^2 - 36x + 15)^2 9. Tiếp theo, ta sẽ chuyển biểu thức về dạng bình phương: (x^4 - 6x^3 + 15x^2 - 36x + 15)^2 - (-2x^5 + 8x^4 - 17x^3 + 45x^2 - 30x + 18) = 0 10. Cuối cùng, ta sẽ giải phương trình bậc tám này bằng cách sử dụng phương pháp giải phương trình đa thức. Tuy nhiên, phương trình này rất phức tạp và không thể giải bằng phương pháp truyền thống.