Giải phương trình: cos^2.2x=cos^2.(x+π/6)

Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng công thức: cos^2(x) = 1/2 + 1/2 * cos(2x) Áp dụng công thức này vào phương trình ban đầu, ta có: 1/2 + 1/2 * cos(4x) = 1/2 + 1/2 * cos(x + π/6) Loại bỏ các thành phần giống nhau, ta được: cos(4x) = cos(x + π/6) Sử dụng công thức: cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b) Ta có: cos(4x) = cos(x) * cos(π/6) - sin(x) * sin(π/6) Vì cos(π/6) = √3/2 và sin(π/6) = 1/2, nên: cos(4x) = √3/2 * cos(x) - 1/2 * sin(x) Áp dụng lại công thức cos^2(x) = 1/2 + 1/2 * cos(2x), ta có: 1/2 + 1/2 * cos(8x) = 3/4 * cos^2(x) - 1/4 * sin^2(x) - 1/2 * sin(x) * cos(x) Loại bỏ các thành phần giống nhau, ta được: cos(8x) = 3/2 * cos^2(x) - 1/2 * sin^2(x) - sin(x) * cos(x) Sử dụng công thức sin^2(x) = 1 - cos^2(x), ta có: cos(8x) = 3/2 * cos^2(x) - 1/2 * (1 - cos^2(x)) - sin(x) * cos(x) Đơn giản hóa phương trình, ta được: cos(8x) = 2cos^2(x) - 1 - sin(x) * cos(x) Đặt t = cos(x), ta có: cos(8x) = 2t^2 - 1 - √(1 - t^2) * t Đặt u = t^2, ta có: cos(8x) = 2u - 1 - √(1 - u) * √u Đặt v = √u, ta có: cos(8x) = 2v^2 - 1 - (1 - v^2) * v Đơn giản hóa phương trình, ta được: cos(8x) = 3v^2 - v^3 - 1 Để giải phương trình này, ta cần sử dụng các phương pháp số học hoặc đồ thị.