Cho con lắc lò xo lí tưởng, lò xo có độ cứng k=100N/m, một đầu gắn cố định, một đầu gắn với một vật nhỏ có khối lượng m1=200gam. Đặt vật m2=50gam lên trên vật m1. Vật m0= 1/12kg chuyển động với vận tốc...

1. a) Ta có công thức của năng lượng cơ của con lắc lò xo: E = 1/2kA^2 = 1/2mv^2 Với A là biên độ dao động, m là khối lượng hệ (m1 + m2), v là vận tốc của hệ khi đi qua vị trí cân bằng. Thay các giá trị vào ta có: 1/2 * 100 * (0.01)^2 = 1/2 * (0.25 + 0.05) * v^2 0.0005 = 0.15v^2 v^2 = 0.0005 / 0.15 v = √(0.0005 / 0.15) ≈ 0.057 m/s b) Phương trình dao động của hệ (m1 + m2) là: x(t) = A * cos(ωt + φ) Trong đó, ω là pulsat, A là biên độ, φ là gốc pha. Để tính thời điểm hệ vật đi qua vị trí x = +0.5 cm, ta cần tìm gốc thời gian ngay sau va chạm và gốc toạ độ tại vị trí va chạm. Gốc thời gian ngay sau va chạm: Khi hệ vật va chạm, năng lượng cơ ban đầu được chuyển thành năng lượng cơ mới và năng lượng cơ của vật m0: 1/2mv0^2 = 1/2(m1 + m2)v^2 + 1/2m0v'^2 Với v' là vận tốc của hệ sau va chạm. Thay các giá trị vào ta có: 1/2 * 0.25 * v0^2 = 1/2 * (0.25 + 0.05) * (0.057)^2 + 1/2 * (1/12) * v'^2 0.125 * v0^2 = 0.3 * 0.003249 + 1/24 * v'^2 v'^2 = 0.125 * v0^2 - 0.009747 + 0.041667 * v0^2 v'^2 = 0.166667 * v0^2 - 0.009747 Gốc toạ độ tại vị trí va chạm: x(t) = A * cos(ωt + φ) Khi t = 0, x = 0.01 m, vì vật m0 chuyển động đến va chạm xuyên tâm với m1. x(0) = A * cos(φ) = 0.01 cos(φ) = 0.01 / 0.01 = 1 φ = arccos(1) = 0 Từ hai phương trình trên, ta có thể tính được v' và ω: v'^2 = 0.166667 * v0^2 - 0.009747 0.166667 * v0^2 - 0.009747 = 0.0005 / 0.15 0.166667 * v0^2 = 0.0005 / 0.15 + 0.009747 v0^2 = (0.0005 / 0.15 + 0.009747) / 0.166667 v0 = √((0.0005 / 0.15 + 0.009747) / 0.166667) ≈ 0.084 m/s ω = √(k / (m1 + m2)) = √(100 / (0.25 + 0.05)) = √(100 / 0.3) ≈ 5.77 rad/s Phương trình dao động của hệ (m1 + m2) là: x(t) = 0.01 * cos(5.77t) Để tính thời điểm hệ vật đi qua vị trí x = +0.5 cm lần thứ 2021 kể từ thời điểm t = 0, ta có: x(t) = 0.01 * cos(5.77t) = 0.005 cos(5.77t) = 0.005 / 0.01 = 0.5 5.77t = arccos(0.5) t = arccos(0.5) / 5.77 ≈ 0.261 s 2. Để vật m1 và m2 không trượt trên nhau trong quá trình dao động, lực ma sát giữa chúng phải nhỏ hơn hoặc bằng lực ma sát tĩnh tối đa. Fma_sát = μ * N N = m1 * g là lực nặng của vật m1 Fma_sát = μ * m1 * g Fma_sát_max = μ_max * m1 * g Lực ma sát tĩnh tối đa là lực cản nhỏ nhất để vật m1 và m2 không trượt trên nhau. Fma_sát_max = μ_max * m1 * g = m2 * a_max a_max = μ_max * g Vận tốc v0 phải ở trong giới hạn để vật m1 và m2 không trượt trên nhau là: v0 ≤ √(a_max * A) = √(μ_max * g * A)