....................

Để tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC), ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Công thức này là: d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2) Trong đó, (A, B, C) là vector pháp tuyến của mặt phẳng và (x, y, z) là tọa độ của điểm cần tính khoảng cách. Với mặt phẳng (SBC), ta có: - Vector pháp tuyến của mặt phẳng (SBC) là vector pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) vì góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 45°. - Tọa độ của điểm O là (0, 0, 0). Ta biết rằng mặt phẳng (ABC) là hình thoi tâm O, nên vector pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là vector OA x OB. Vector OA = (a√3, a, 0) Vector OB = (-a√3, a, 0) Từ đó, ta tính được vector pháp tuyến của mặt phẳng (ABC): Vector AB = OA x OB = (a√3, a, 0) x (-a√3, a, 0) = (-3a^2, -3a^2√3, 0) Vậy vector pháp tuyến của mặt phẳng (SBC) cũng là vector AB: (A, B, C) = (-3a^2, -3a^2√3, 0) Áp dụng công thức khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC), ta có: d = |(-3a^2)(0) + (-3a^2√3)(0) + (0)(0) + D| / sqrt((-3a^2)^2 + (-3a^2√3)^2 + 0^2) Do hai mặt (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy ABCD, nên mặt phẳng (SBC) cũng vuông góc với đáy. Vì vậy, điểm O nằm trên mặt phẳng (SBC), nên D = 0. d = |-3a^2(0) + (-3a^2√3)(0) + (0)(0) + 0| / sqrt((-3a^2)^2 + (-3a^2√3)^2 + 0^2) = 0 / sqrt(9a^4 + 27a^4) = 0 / sqrt(36a^4) = 0 Vậy, khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là 0. Đáp án: A. h = a√2/3.