18/08/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
18/08/2023
18/08/2023
Có: $\displaystyle \frac{OC}{AC} =\frac{1}{2} \Longrightarrow d( O,( SBC)) =\frac{1}{2} d( A,( SBC))$
ABCD là hình thoi⟹ OC là phân giác $\displaystyle \widehat{DAB}$
⟹$\displaystyle \widehat{BAC} =\frac{\widehat{BAD}}{2} =60^{0}$
Mà AB=BC(hình thoi ABCD)
⟹ $\displaystyle \vartriangle ABC$ đều
Gọi H là trung điểm BC⟹ AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của$\displaystyle \vartriangle ABC$
⟹ AH$\displaystyle \bot $BC
Có: (SAD) và (SAB) vuông góc với đáy⟹ SA$\displaystyle \bot $(ABCD)⟹SA$\displaystyle \bot $BC
⟹ BC$\displaystyle \bot $(SAH)⟹(SBC)$\displaystyle \bot $(SAH) có SH là giao tuyến chung
Kẻ AK$\displaystyle \bot $SH⟹ AK$\displaystyle \bot $(SBC)
⟹$\displaystyle d( O,( SBC)) =\frac{1}{2} d( A,( SBC)) =\frac{1}{2} AK$
Có: SA$\displaystyle \bot $(ABCD)⟹(SAH)$\displaystyle \bot $(ABCD) có giao tuyến AH
(SBC)$\displaystyle \bot $(SAH) có SH là giao tuyến chung
⟹ $\displaystyle \left(\widehat{( SBC) ,( ABCD)}\right) =(\widehat{AH,SH})$
có $\displaystyle \vartriangle SAH$ vuông tại A( vì SA vuông đáy⟹ SA$\displaystyle \bot $AH)
⟹$\displaystyle \widehat{SHA} < 90^{0} \Longrightarrow (\widehat{AH,SH}) =\widehat{SHA} =45^{0}$
⟹ $\displaystyle \vartriangle SAH$ vuông cân tại A ⟹ AK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
⟹ AK=$\displaystyle \frac{1}{2} SH$
có: $\displaystyle \vartriangle ABC$ đều⟹ AH=$\displaystyle \frac{AB\sqrt{3}}{2} =3a$
$\displaystyle \vartriangle SAH$ vuông cân tại A ⟹SH=$\displaystyle AH\sqrt{2} =3a\sqrt{2}$
⟹AK=$\displaystyle \frac{3a\sqrt{2}}{2}$⟹d(O,(SBC))=$\displaystyle \frac{3a\sqrt{2}}{4}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
21 phút trước
24 phút trước
26 phút trước