....................

Có: $\displaystyle \frac{OC}{AC} =\frac{1}{2} \Longrightarrow d( O,( SBC)) =\frac{1}{2} d( A,( SBC))$
ABCD là hình thoi⟹ OC là phân giác $\displaystyle \widehat{DAB}$
⟹$\displaystyle \widehat{BAC} =\frac{\widehat{BAD}}{2} =60^{0}$
Mà AB=BC(hình thoi ABCD)
⟹ $\displaystyle \vartriangle ABC$ đều
Gọi H là trung điểm BC⟹ AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của$\displaystyle \vartriangle ABC$
⟹ AH$\displaystyle \bot $BC
Có: (SAD) và (SAB) vuông góc với đáy⟹ SA$\displaystyle \bot $(ABCD)⟹SA$\displaystyle \bot $BC
⟹ BC$\displaystyle \bot $(SAH)⟹(SBC)$\displaystyle \bot $(SAH) có SH là giao tuyến chung
Kẻ AK$\displaystyle \bot $SH⟹ AK$\displaystyle \bot $(SBC)
⟹$\displaystyle d( O,( SBC)) =\frac{1}{2} d( A,( SBC)) =\frac{1}{2} AK$
Có: SA$\displaystyle \bot $(ABCD)⟹(SAH)$\displaystyle \bot $(ABCD) có giao tuyến AH
(SBC)$\displaystyle \bot $(SAH) có SH là giao tuyến chung
⟹ $\displaystyle \left(\widehat{( SBC) ,( ABCD)}\right) =(\widehat{AH,SH})$
có $\displaystyle \vartriangle SAH$ vuông tại A( vì SA vuông đáy⟹ SA$\displaystyle \bot $AH)
⟹$\displaystyle \widehat{SHA} < 90^{0} \Longrightarrow (\widehat{AH,SH}) =\widehat{SHA} =45^{0}$
⟹ $\displaystyle \vartriangle SAH$ vuông cân tại A ⟹ AK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
⟹ AK=$\displaystyle \frac{1}{2} SH$
có: $\displaystyle \vartriangle ABC$ đều⟹ AH=$\displaystyle \frac{AB\sqrt{3}}{2} =3a$
$\displaystyle \vartriangle SAH$ vuông cân tại A ⟹SH=$\displaystyle AH\sqrt{2} =3a\sqrt{2}$
⟹AK=$\displaystyle \frac{3a\sqrt{2}}{2}$⟹d(O,(SBC))=$\displaystyle \frac{3a\sqrt{2}}{4}$