Tìm gtln D=(√x+3)/(√x+2)

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = (√x+3)/(√x+2), ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm. Bước 1: Đặt f(x) = (√x+3)/(√x+2) Bước 2: Tính đạo hàm của f(x): f'(x) = [((√x+2)*(1/2))/(√x+2)] - [((√x+3)*(1/2))/(√x+2)^2] = (1/2)/(√x+2) - (1/2)/(√x+2)^2 = (1/2)/(√x+2) - (1/2)/(x+2) Bước 3: Tìm điểm x mà f'(x) = 0 để xác định điểm cực trị của f(x). (1/2)/(√x+2) - (1/2)/(x+2) = 0 (1/2)/(√x+2) = (1/2)/(x+2) √x+2 = x+2 x + 2 = (x + 2)^2 x + 2 = x^2 + 4x + 4 x^2 + 3x + 2 = 0 Bước 4: Giải phương trình x^2 + 3x + 2 = 0 để tìm các giá trị của x. (x + 1)(x + 2) = 0 x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 x = -1 hoặc x = -2 Bước 5: Kiểm tra giá trị của f(x) tại các điểm cực trị và biên đội xác định. f(-1) = (√(-1)+3)/(√(-1)+2) = (3-√1)/(2-√1) = (3-1)/(2-1) = 2/1 = 2 f(-2) = (√(-2)+3)/(√(-2)+2) = (3-√2)/(2-√2) = (3-1.41)/(2-1.41) ≈ 1.59 Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức D là 2, đạt được khi x = -1.