giải giúp mình nhé

a) Để vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ, ta cần biết các thông số của chúng. - Đối với parabol (P), ta có phương trình y = -4x^2. Đây là một parabol mở xuống với đỉnh ở gốc tọa độ (0, 0). - Đối với đường thẳng (d), ta có phương trình y = 2x + 4. Đây là một đường thẳng có hệ số góc là 2 và hệ số tự do là 4. b) Để tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d), ta giải hệ phương trình: - Hệ phương trình: -4x^2 = 2x + 4 -4x^2 - 2x - 4 = 0 Giải phương trình trên, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-1, 2). c) Để xác định điểm A(1, -2), B(2, -16) và C(-1, 6) thuộc (P) hay (d), ta thay tọa độ của từng điểm vào phương trình của (P) và (d) để kiểm tra. - Đối với (P): + Điểm A: y = -4(1)^2 = -4 + Điểm B: y = -4(2)^2 = -16 + Điểm C: y = -4(-1)^2 = -4 - Đối với (d): + Điểm A: y = 2(1) + 4 = 6 + Điểm B: y = 2(2) + 4 = 8 + Điểm C: y = 2(-1) + 4 = 2 Từ đó, ta có: - Điểm A thuộc (d) - Điểm B không thuộc cả (P) và (d) - Điểm C thuộc (P) d) Để tìm điểm M và N thuộc (P) với hoành độ lần lượt là 1 và -2, ta thay hoành độ của từng điểm vào phương trình của (P) để tìm tung độ. - Đối với điểm M(1, y): y = -4(1)^2 = -4 - Đối với điểm N(-2, y): y = -4(-2)^2 = -16 Từ đó, ta có: - Điểm M có tọa độ là (1, -4) - Điểm N có tọa độ là (-2, -16) e) Để viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(1, -4) và N(-2, -16), ta sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: - Phương trình đường thẳng (d): y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1) Với M(1, -4) và N(-2, -16), ta có: y - (-4) = (-16 - (-4)) / (-2 - 1) * (x - 1) y + 4 = (-12) / (-3) * (x - 1) y + 4 = 4(x - 1) y + 4 = 4x - 4 y = 4x - 8 f) Để viết phương trình đường thẳng (d1) qua điểm M(1, -4) và song song với đường thẳng (d), ta sử dụng công thức phương trình đường thẳng song song: - Phương trình đường thẳng (d1): y - y1 = m * (x - x1) Với M(1, -4) và hệ số góc của đường thẳng (d) là 2, ta có: y - (-4) = 2 * (x - 1) y + 4 = 2x - 2 y = 2x - 6 g) Để tìm parabol (P1) đi qua điểm M(2, -3), ta cần tìm phương trình của (P1). Vì parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ (0, 0), nên ta cần dịch chuyển parabol (P) để đỉnh của (P1) trùng với điểm M(2, -3). - Để dịch chuyển parabol (P), ta thay x bằng (x - h) và y bằng (y - k), với (h, k) là tọa độ của điểm M. Ta có: y = -4(x - 2)^2 - 3 Vậy, phương trình của parabol (P1) là y = -4(x - 2)^2 - 3.