Cho tam giác ABC cân tại A , D là trung điểm của BC a) Chứng minh AD vuông góc với BC b) Gọi E là trung điểm của AC , HD cắt BE tại G , CG cắt AC tại F chứng minh F là trung điểm của AB c) Tính GE tr...

a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên ta có AD là đường trung bình của tam giác ABC. Vì vậy, ta có AD song song với BC và cắt BC ở trung điểm D. Do đó, ta có AD vuông góc với BC. b) Ta có E là trung điểm của AC và D là trung điểm của BC. Khi đó, ta có HD song song với AC và cắt BE ở trung điểm G. Từ đó, ta có CG song song với HD và cắt AC ở trung điểm F. Vậy, ta chứng minh được F là trung điểm của AB. c) Ta có E là trung điểm của AC và G là trung điểm của BE. Khi đó, ta có GE song song với AB và cắt GB ở trung điểm. Vậy, ta có GE = 1/2 GB. d) Lấy I là trung điểm của GE và K là trung điểm của GK. Ta có E là trung điểm của GI và D là trung điểm của GK. Vậy, ta chứng minh được IK = AB và AI = BK. e) Ta đã chứng minh trong câu b) rằng CG cắt AC tại F. Vì F là trung điểm của AB, nên ta có GC đi qua F. Tương tự, ta có ID đi qua F vì D là trung điểm của GK. Cuối cùng, ta có KE đi qua F vì E là trung điểm của GI. Vậy, ta chứng minh được GC, ID và KE cùng đi qua một điểm.