cho x,y,tm x+y+xy=3.tìm min M= 1/1+xy + x/1+y+y/1+x

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của ZERO

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

23/08/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tìm giá trị nhỏ nhất của M, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1/(1+xy) + x/(1+y) + y/(1+x). Đặt A = 1/(1+xy), B = x/(1+y), C = y/(1+x). Ta có: M = A + B + C. Ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của A, B và C rồi cộng lại để tìm giá trị nhỏ nhất của M. Đầu tiên, ta xét giá trị nhỏ nhất của A. Ta có: A = 1/(1+xy). Vì A là một số dương, nên để A đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của xy. Tiếp theo, ta xét giá trị nhỏ nhất của B. Ta có: B = x/(1+y). Vì B là một số dương, nên để B đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của x. Cuối cùng, ta xét giá trị nhỏ nhất của C. Ta có: C = y/(1+x). Vì C là một số dương, nên để C đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của y. Từ các điều kiện trên, ta có: x + y + xy = 3. Giải hệ phương trình này để tìm giá trị của x và y. Sau khi tìm được giá trị của x và y, ta thay vào A, B và C để tính giá trị của M. Vậy, để tìm giá trị nhỏ nhất của M, ta cần giải hệ phương trình x + y + xy = 3 và tính toán giá trị của M.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
tranngochoa

23/08/2023

Từ giả thiết đề bài cho ta suy ra được $\displaystyle ( x+1)( y+1) =4$

Ta thực hiện biến đổi:

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
M=\frac{1}{1+xy} +\frac{1+xy}{4} +\frac{x( x+1) +y( y+1)}{( x+1)( y+1)} -\frac{1+xy}{4}\\
\geqslant 1+\frac{x^{2} +y^{2} +x+y-1-xy}{4} =1+\frac{( x+1)^{2} +( y+1)^{2} -2-( xy+x+y+1)}{4}\\
\geqslant 1+\frac{2( x+1)( y+1) -2-4}{4} =1+\frac{1}{2} =\frac{3}{2}
\end{array}$

Dấu bằng xảy ra khi $\displaystyle \begin{cases}
1+xy=2 & \\
x+1=y+1 & \\
x+y+xy=3 & 
\end{cases}$hay $\displaystyle x=y=1$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

bạn có thể tham khảo timi

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

Giúp mình với!
Giúp mình với!
avatar
nancyne

3 giờ trước

Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp. Khi đến ngày hội thao chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham...
Cho tam giác abc vuông tại A, đường cao AH. Kẻ M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN tại I. Gọi O là giao điểm IC và AH. Chứng minh: O là trung điểm AH Giả...
avatar
Nquynh

3 giờ trước

Giúp mình làm hết nhé
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved