Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
23/08/2023
23/08/2023
Từ giả thiết đề bài cho ta suy ra được $\displaystyle ( x+1)( y+1) =4$
Ta thực hiện biến đổi:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
M=\frac{1}{1+xy} +\frac{1+xy}{4} +\frac{x( x+1) +y( y+1)}{( x+1)( y+1)} -\frac{1+xy}{4}\\
\geqslant 1+\frac{x^{2} +y^{2} +x+y-1-xy}{4} =1+\frac{( x+1)^{2} +( y+1)^{2} -2-( xy+x+y+1)}{4}\\
\geqslant 1+\frac{2( x+1)( y+1) -2-4}{4} =1+\frac{1}{2} =\frac{3}{2}
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra khi $\displaystyle \begin{cases}
1+xy=2 & \\
x+1=y+1 & \\
x+y+xy=3 &
\end{cases}$hay $\displaystyle x=y=1$
23/08/2023
bạn có thể tham khảo timi
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
2 giờ trước
3 giờ trước
Top thành viên trả lời