Giải hộ mình câu này với các bạn

TC165. Cho phương trình $mx^2-6(m-1)x+9(m-3)=0$. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn hệ thức: $x_1+x_2=x_1.x_2$. Điều kiện xác định: $m \neq 0$ và $\Delta \geq 0$. Từ phương trình đã cho, ta có: \[ x_1 + x_2 = \frac{6(m-1)}{m} \] \[ x_1.x_2 = \frac{9(m-3)}{m} \] Theo đề bài, ta có: \[ x_1 + x_2 = x_1.x_2 \] Thay vào ta được: \[ \frac{6(m-1)}{m} = \frac{9(m-3)}{m} \] Nhân cả hai vế với $m$, ta có: \[ 6(m-1) = 9(m-3) \] Mở ngoặc và giải phương trình: \[ 6m - 6 = 9m - 27 \] \[ 6m - 9m = -27 + 6 \] \[ -3m = -21 \] \[ m = 7 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \[ m \neq 0 \text{ và } \Delta \geq 0 \] Với $m = 7$, ta có: \[ \Delta = (-6(7-1))^2 - 4 \cdot 7 \cdot 9(7-3) \] \[ \Delta = (-36)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 36 \] \[ \Delta = 1296 - 1008 \] \[ \Delta = 288 \geq 0 \] Vậy $m = 7$ thỏa mãn điều kiện xác định và phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1 + x_2 = x_1.x_2$. TC166. Cho phương trình: $x^2 - mx + 1 = 0$. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x^2_1 + x^2_2 = 14x^2_1x^2_2$. Điều kiện xác định: $\Delta > 0$. Từ phương trình đã cho, ta có: \[ x_1 + x_2 = m \] \[ x_1.x_2 = 1 \] Theo đề bài, ta có: \[ x^2_1 + x^2_2 = 14x^2_1x^2_2 \] Ta biết rằng: \[ x^2_1 + x^2_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1.x_2 \] Thay vào ta được: \[ (x_1 + x_2)^2 - 2x_1.x_2 = 14(x_1.x_2)^2 \] Thay $x_1 + x_2 = m$ và $x_1.x_2 = 1$ vào, ta có: \[ m^2 - 2 = 14 \cdot 1^2 \] \[ m^2 - 2 = 14 \] \[ m^2 = 16 \] \[ m = \pm 4 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \[ \Delta > 0 \] Với $m = 4$: \[ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 - 4 = 12 > 0 \] Với $m = -4$: \[ \Delta = (-(-4))^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 - 4 = 12 > 0 \] Vậy $m = 4$ hoặc $m = -4$ thỏa mãn điều kiện xác định và phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x^2_1 + x^2_2 = 14x^2_1x^2_2$. TC167. Cho phương trình $x^2 - (2m+1)x + m^2 + 2 = 0$. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn hệ thức $3x_1x_2 - 5(x_1 + x_2) + 7 = 0$. Điều kiện xác định: $\Delta \geq 0$. Từ phương trình đã cho, ta có: \[ x_1 + x_2 = 2m + 1 \] \[ x_1.x_2 = m^2 + 2 \] Theo đề bài, ta có: \[ 3x_1x_2 - 5(x_1 + x_2) + 7 = 0 \] Thay vào ta được: \[ 3(m^2 + 2) - 5(2m + 1) + 7 = 0 \] Mở ngoặc và giải phương trình: \[ 3m^2 + 6 - 10m - 5 + 7 = 0 \] \[ 3m^2 - 10m + 8 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ m = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3} \] \[ m = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{6} \] \[ m = \frac{10 \pm 2}{6} \] \[ m = 2 \text{ hoặc } m = \frac{4}{3} \] Kiểm tra điều kiện xác định: \[ \Delta \geq 0 \] Với $m = 2$: \[ \Delta = (-(2 \cdot 2 + 1))^2 - 4 \cdot (2^2 + 2) \] \[ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \] \[ \Delta = 25 - 24 = 1 \geq 0 \] Với $m = \frac{4}{3}$: \[ \Delta = (-(2 \cdot \frac{4}{3} + 1))^2 - 4 \cdot (\left(\frac{4}{3}\right)^2 + 2) \] \[ \Delta = \left(-\frac{11}{3}\right)^2 - 4 \cdot \left(\frac{16}{9} + 2\right) \] \[ \Delta = \frac{121}{9} - 4 \cdot \frac{34}{9} \] \[ \Delta = \frac{121}{9} - \frac{136}{9} \] \[ \Delta = -\frac{15}{9} < 0 \] Vậy $m = 2$ thỏa mãn điều kiện xác định và phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn hệ thức $3x_1x_2 - 5(x_1 + x_2) + 7 = 0$.