giúp mình với ạ

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí Menelaus. Đầu tiên, ta có $$, từ đó suy ra $$. Tiếp theo, ta có MP // BC và MQ // AB, từ đó suy ra $$ và $$. Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và điểm M, ta có: $$ Thay $$ vào, ta có: $$ Tương tự, áp dụng định lí Menelaus cho tam giác BCD và điểm M, ta có: $$ Thay $$ vào, ta có: $$ Kết hợp hai phương trình trên, ta có: $$ Đặt $$ và $$, ta có $$ và $$. Thay vào phương trình trên, ta có: $$ Ta có $$ và $$. Thay vào phương trình trên, ta có: $$ Mở ngoặc và đơn giản hóa, ta có: $$ Đặt $$, ta có: $$ Đơn giản hóa, ta có: $$ Đặt $$, ta có: $$ Để tìm giá trị của tổng $$, ta cần tìm giá trị của k. Ta thấy rằng $$ là một hàm bậc hai, và $$. Vì vậy, ta có thể suy ra rằng $$ với mọi giá trị của x. Từ đó, ta có $$, suy ra $$ hoặc $$ hoặc $$. Nếu $$, ta có $$. Nếu $$, ta có $$, từ đó suy ra $$, và $$. Kết hợp hai giá trị này, ta có $$. Nếu $$, ta có $$, từ đó suy ra $$, và $$. Kết hợp hai giá trị này, ta có $$. Vậy, giá trị của tổng $$ có thể là 0 hoặc 1. Vậy, đáp án là $$.