giúp mình với ạ

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí Menelaus. Đầu tiên, ta có $\overrightarrow{5AM}+\overrightarrow{2CA}=\overrightarrow0$, từ đó suy ra $\overrightarrow{5AM}=-\overrightarrow{2CA}$. Tiếp theo, ta có MP // BC và MQ // AB, từ đó suy ra $\frac{AP}{PB}=\frac{AM}{MC}$ và $\frac{BQ}{QA}=\frac{BM}{MD}$. Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và điểm M, ta có: $\frac{AM}{MC} \cdot \frac{CP}{PB} \cdot \frac{BN}{NA} = 1$ Thay $\frac{AP}{PB}=\frac{AM}{MC}$ vào, ta có: $\frac{AP}{PB} \cdot \frac{CP}{PB} \cdot \frac{BN}{NA} = 1$ Tương tự, áp dụng định lí Menelaus cho tam giác BCD và điểm M, ta có: $\frac{BM}{MD} \cdot \frac{DP}{PC} \cdot \frac{CN}{NB} = 1$ Thay $\frac{BQ}{QA}=\frac{BM}{MD}$ vào, ta có: $\frac{BQ}{QA} \cdot \frac{DP}{PC} \cdot \frac{CN}{NB} = 1$ Kết hợp hai phương trình trên, ta có: $\frac{AP}{PB} \cdot \frac{CP}{PB} \cdot \frac{BN}{NA} = \frac{BQ}{QA} \cdot \frac{DP}{PC} \cdot \frac{CN}{NB}$ Đặt $\frac{AP}{PB}=x$ và $\frac{BQ}{QA}=y$, ta có $\frac{CP}{PB}=1-x$ và $\frac{DP}{PC}=1-y$. Thay vào phương trình trên, ta có: $x \cdot (1-x) \cdot \frac{BN}{NA} = y \cdot (1-y) \cdot \frac{CN}{NB}$ Ta có $\frac{BN}{NA}=\frac{AN}{AQ}-1$ và $\frac{CN}{NB}=\frac{CN}{CP}-1$. Thay vào phương trình trên, ta có: $x \cdot (1-x) \cdot (\frac{AN}{AQ}-1) = y \cdot (1-y) \cdot (\frac{CN}{CP}-1)$ Mở ngoặc và đơn giản hóa, ta có: $x \cdot (1-x) \cdot \frac{AN}{AQ} - x \cdot (1-x) = y \cdot (1-y) \cdot \frac{CN}{CP} - y \cdot (1-y)$ Đặt $k=\frac{AN}{AQ}+\frac{CN}{CP}$, ta có: $x \cdot (1-x) \cdot k - x \cdot (1-x) = y \cdot (1-y) \cdot k - y \cdot (1-y)$ Đơn giản hóa, ta có: $x \cdot (1-x) \cdot k - x + y \cdot (1-y) = y \cdot (1-y) \cdot k$ Đặt $f(x)=x \cdot (1-x) \cdot k - x + y \cdot (1-y)$, ta có: $f(x)=y \cdot (1-y) \cdot k$ Để tìm giá trị của tổng $\frac{AN}{AQ}+\frac{CN}{CP}$, ta cần tìm giá trị của k. Ta thấy rằng $f(x)$ là một hàm bậc hai, và $f(0)=f(1)=0$. Vì vậy, ta có thể suy ra rằng $f(x)=0$ với mọi giá trị của x. Từ đó, ta có $y \cdot (1-y) \cdot k = 0$, suy ra $k=0$ hoặc $y=0$ hoặc $y=1$. Nếu $k=0$, ta có $\frac{AN}{AQ}+\frac{CN}{CP}=0$. Nếu $y=0$, ta có $\frac{BQ}{QA}=0$, từ đó suy ra $\frac{AN}{AQ}=1$, và $\frac{CN}{CP}=0$. Kết hợp hai giá trị này, ta có $\frac{AN}{AQ}+\frac{CN}{CP}=1$. Nếu $y=1$, ta có $\frac{BQ}{QA}=1$, từ đó suy ra $\frac{AN}{AQ}=0$, và $\frac{CN}{CP}=1$. Kết hợp hai giá trị này, ta có $\frac{AN}{AQ}+\frac{CN}{CP}=1$. Vậy, giá trị của tổng $\frac{AN}{AQ}+\frac{CN}{CP}$ có thể là 0 hoặc 1. Vậy, đáp án là $\textbf{A. 0 hoặc 1}$.