giúp e vs ạ

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của (⁠~⁠ ̄⁠³⁠ ̄⁠)⁠~

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

31/08/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tìm các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, ta cần xét đến điều kiện của đạo hàm của hàm số. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = 3x^2 + 6x - (m+1) \] Tiếp theo, ta tìm nghiệm của phương trình \(y' = 0\) để xác định các điểm cực trị của hàm số. Ta giải phương trình này: \[ 3x^2 + 6x - (m+1) = 0 \] Phương trình này là một phương trình bậc hai. Ta áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình này: \[ x = \frac{{-(6) \pm \sqrt{{(6)^2 - 4(3)(-(m+1))}}}}{{2(3)}} \] Simplifying this expression, we get: \[ x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{36 + 12(m+1)}}}}{{6}} \] \[ x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{36 + 12m + 12}}}}{{6}} \] \[ x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{12m + 48}}}}{{6}} \] \[ x = \frac{{-6 \pm 2\sqrt{{3m + 12}}}}{{6}} \] \[ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{3m + 12}}}}{{3}} \] Vậy, các điểm cực trị của hàm số là \(x = \frac{{-3 + \sqrt{{3m + 12}}}}{{3}}\) và \(x = \frac{{-3 - \sqrt{{3m + 12}}}}{{3}}\). Tiếp theo, ta xét đến giá trị của đạo hàm tại các điểm cực trị để xác định xem chúng là cực đại hay cực tiểu. Để làm điều này, ta tính giá trị của đạo hàm tại các điểm cực trị: \[ y'' = 6x + 6 \] Để xác định xem một điểm cực trị là cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai tại điểm đó. Nếu \(y'' > 0\) tại điểm đó, thì điểm đó là cực tiểu. Ngược lại, nếu \(y'' < 0\) tại điểm đó, thì điểm đó là cực đại. Áp dụng vào bài toán này, ta tính giá trị của đạo hàm bậc hai tại các điểm cực trị: \[ y''\left(\frac{{-3 + \sqrt{{3m + 12}}}}{{3}}\right) = 6\left(\frac{{-3 + \sqrt{{3m + 12}}}}{{3}}\right) + 6 \] \[ y''\left(\frac{{-3 - \sqrt{{3m + 12}}}}{{3}}\right) = 6\left(\frac{{-3 - \sqrt{{3m + 12}}}}{{3}}\right) + 6 \] Ta cần xét dấu của hai biểu thức trên để xác định các điểm cực trị là cực đại hay cực tiểu.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
hoangngocmai

31/08/2023

$\displaystyle y'=3x^{2} +6x-m-1$ Hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu $\displaystyle \Leftrightarrow $pt y'=0 có 2 nghiệm phân biệt. $\displaystyle \Leftrightarrow 3x^{2} +6x-m-1=0$ có 2 nghiệm $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \Leftrightarrow a.c< 0\\ \Leftrightarrow 3( -m-1) < 0\\ \Leftrightarrow m+1 >0\\ \Leftrightarrow m >-1 \end{array}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
호앙

31/08/2023

  1. Để tìm các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, ta cần xác định điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số. Điểm cực đại là điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất và điểm cực tiểu là điểm mà hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
  2. Để tìm điểm cực đại và cực tiểu của hàm số, ta cần tìm điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0.
  3. Đạo hàm của hàm số y = x^3 + 3x^2 - (m+1)x - 2 là:
  4. y' = 3x^2 + 6x - (m+1)
  5. Để tìm điểm mà đạo hàm bằng 0, ta giải phương trình:
  6. 3x^2 + 6x - (m+1) = 0
  7. Điều kiện để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu là phương trình trên có nghiệm thực. Điều này xảy ra khi delta (Δ) của phương trình lớn hơn hoặc bằng 0.
  8. Δ = b^2 - 4ac
  9. = 6^2 - 4(3)(-(m+1))
  10. = 36 + 12(m+1)
  11. = 36 + 12m + 12
  12. = 12m + 48
  13. Để Δ ≥ 0, ta có:
  14. 12m + 48 ≥ 0
  15. 12m ≥ -48
  16. m ≥ -4
  17. Vậy, các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu là m ≥ -4.


Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

haiaisbsjebxksb
hộ mik vs nhaaaa
avatar
level icon
Linh Huyen

10 giờ trước

Bài 1 :cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng a,AC+BD=AD+BC b,AB= 1/2ÂC +1/2AD+1/2CD+DB Baid 2 cho hình tứ duện ABCD.gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,BD,AD,BC.chứngminh rằng a,AB +C...
giúp mik vs ạ
avatar
Nhật Thư

10 giờ trước

giúp voi ạ
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved