giúp e vs ạ

Để tìm các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, ta cần xét đến điều kiện của đạo hàm của hàm số. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = 3x^2 + 6x - (m+1) \] Tiếp theo, ta tìm nghiệm của phương trình \(y' = 0\) để xác định các điểm cực trị của hàm số. Ta giải phương trình này: \[ 3x^2 + 6x - (m+1) = 0 \] Phương trình này là một phương trình bậc hai. Ta áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình này: \[ x = \frac{{-(6) \pm \sqrt{{(6)^2 - 4(3)(-(m+1))}}}}{{2(3)}} \] Simplifying this expression, we get: \[ x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{36 + 12(m+1)}}}}{{6}} \] \[ x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{36 + 12m + 12}}}}{{6}} \] \[ x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{12m + 48}}}}{{6}} \] \[ x = \frac{{-6 \pm 2\sqrt{{3m + 12}}}}{{6}} \] \[ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{3m + 12}}}}{{3}} \] Vậy, các điểm cực trị của hàm số là \(x = \frac{{-3 + \sqrt{{3m + 12}}}}{{3}}\) và \(x = \frac{{-3 - \sqrt{{3m + 12}}}}{{3}}\). Tiếp theo, ta xét đến giá trị của đạo hàm tại các điểm cực trị để xác định xem chúng là cực đại hay cực tiểu. Để làm điều này, ta tính giá trị của đạo hàm tại các điểm cực trị: \[ y'' = 6x + 6 \] Để xác định xem một điểm cực trị là cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai tại điểm đó. Nếu \(y'' > 0\) tại điểm đó, thì điểm đó là cực tiểu. Ngược lại, nếu \(y'' < 0\) tại điểm đó, thì điểm đó là cực đại. Áp dụng vào bài toán này, ta tính giá trị của đạo hàm bậc hai tại các điểm cực trị: \[ y''\left(\frac{{-3 + \sqrt{{3m + 12}}}}{{3}}\right) = 6\left(\frac{{-3 + \sqrt{{3m + 12}}}}{{3}}\right) + 6 \] \[ y''\left(\frac{{-3 - \sqrt{{3m + 12}}}}{{3}}\right) = 6\left(\frac{{-3 - \sqrt{{3m + 12}}}}{{3}}\right) + 6 \] Ta cần xét dấu của hai biểu thức trên để xác định các điểm cực trị là cực đại hay cực tiểu.