Tính S xung quanh

Củng cố 08: Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón, H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta có tam giác AHB là tam giác đều với cạnh AB = 2a. Vì góc giữa mặt phẳng đi qua đỉnh S và mặt phẳng đáy là 60 độ, nên góc giữa mặt phẳng đi qua đỉnh S và mặt phẳng AHB cũng là 60 độ. Do đó, tam giác AHB là tam giác đều. Khi đó, ta có OH = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ AH = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 2a = $\frac{2a}{\sqrt{3}}$. Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức: S = πrL, trong đó r là bán kính đáy của hình nón và L là đường sinh của hình nón. Vì tam giác AHB là tam giác đều, nên AH = HB = AB/2 = a√3. Do đó, bán kính đáy r = AH = a√3. Đường sinh L của hình nón được tính bằng công thức: L = √(h^2 + r^2), trong đó h là chiều cao của hình nón và r là bán kính đáy của hình nón. Vì tam giác AHB là tam giác đều, nên AH = HB = AB/2 = a√3. Do đó, chiều cao h = SH - AH = 2a - a√3 = a(2 - √3). Thay các giá trị vào công thức, ta có: L = √((a(2 - √3))^2 + (a√3)^2) = √(4a^2 - 4a√3 + 3a^2 + 3a^2) = √(7a^2 - 4a√3). S = πrL = π(a√3)(√(7a^2 - 4a√3)) = π√3(√(7a^2 - 4a√3))a. Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là π√3(√(7a^2 - 4a√3))a. Củng cố 09: Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón, H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta có tam giác AHB là tam giác vuông cân với cạnh AB = 6a√3. Vì tam giác AHB là tam giác vuông cân, nên AH = HB = AB/2 = 3a√3. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (P) là $\frac{3a\sqrt2}{2}$. Do đó, OH = $\frac{3a\sqrt2}{2}$. Thể tích khối nón được tính bằng công thức: V = $\frac{1}{3}$ πr^2h, trong đó r là bán kính đáy của hình nón và h là chiều cao của hình nón. Vì tam giác AHB là tam giác vuông cân, nên AH = HB = AB/2 = 3a√3. Do đó, bán kính đáy r = AH = 3a√3. Chiều cao h của hình nón được tính bằng công thức: h = SH - AH = 3a - 3a√3 = 3a(1 - √3). Thay các giá trị vào công thức, ta có: V = $\frac{1}{3}$ π(3a√3)^2(3a(1 - √3)) = $\frac{1}{3}$ π(27a^2)(3a(1 - √3)) = 9πa^3(1 - √3). Vậy thể tích khối nón đã cho là 9πa^3(1 - √3).