Giải chi tiết câu 74

Xét hàm số $\displaystyle f( x) =x^{3} -3x^{2} -ax+a$
TH1: $\displaystyle f( x) =0\ $có nghiệm $\displaystyle x_{o} \in ( 0;+\infty )$ thì hàm số không thể đồng biến trên khoảng $\displaystyle ( 0;+\infty )$. 
TH2:  $\displaystyle f( x) =0\ $không có nghiệm $\displaystyle x_{o} \in ( 0;+\infty )$. 
Ta có: $\displaystyle f'( x) =2x^{3} -6x-a$
Khi đó: $\displaystyle y=|x^{3} -3x^{2} -ax+a|=|f( x) |=\sqrt{f^{2}( x)}$ nên $\displaystyle y'=\frac{f'( x) .f( x)}{\sqrt{f^{2}( x)}}$.
Hàm số đồng biến trên khoảng $\displaystyle ( 0;+\infty )$ khi và chỉ khi $\displaystyle y'\geqslant 0$ với $\displaystyle \forall x\in ( 0;+\infty )$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases}
f'( x) .f( x) \geqslant 0 & \\
f( x) \neq 0 & 
\end{cases} \ \forall x\in ( 0;+\infty ) \Leftrightarrow \begin{cases}
f( x)  >0 & \\
f'( x) \geqslant 0 & 
\end{cases} \ \forall x\in ( 0;+\infty )$
(Vì $\displaystyle \lim _{x\rightarrow +\infty } f( x) =+\infty $)
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases}
x^{3} -3x^{2} -ax+a >0 & \\
2x^{3} -6x-a >0 & 
\end{cases} \forall x\in ( 0;+\infty ) \Leftrightarrow \begin{cases}
f( 0)  >0 & \\
f'( 0) \geqslant 0 & 
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
a >0\\
-a\geqslant 0
\end{cases}$
Vậy không có giá trị nào của tham số a thỏa mãn bài toán. 
Chọn C