Giải chi tiết câu 74

rotate image
thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của Duck

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

01/09/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 74: Để hàm số $y=\left|x^3-3x^2-ax+a\right|$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$, ta cần xét sự biến thiên của biểu thức $x^3-3x^2-ax+a$ trên khoảng này. Đạo hàm của biểu thức trên là $f'(x)=3x^2-6x-a$. Để hàm số $y=\left|x^3-3x^2-ax+a\right|$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$, ta cần xét sự biến thiên của $f'(x)$ trên khoảng này. Với $x>0$, ta có $f'(x)=3x^2-6x-a>0$ khi và chỉ khi $x>\frac{6+\sqrt{36+12a}}{6}$. Do đó, để hàm số $y=\left|x^3-3x^2-ax+a\right|$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$, ta cần $x>\frac{6+\sqrt{36+12a}}{6}$. Vậy, số giá trị nguyên của tham số $a$ sao cho hàm số $y=\left|x^3-3x^2-ax+a\right|$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$ là vô số. (Đáp án A) Câu 75: Dựa vào đồ thị hàm số $y=f'(x)$, ta thấy đạo hàm $f'(x)$ có giá trị dương trên khoảng $\left(-\infty;-2\right)$ và $\left(1;+\infty\right)$, và có giá trị âm trên khoảng $\left(-2;1\right)$. Vậy, hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Elly612

01/09/2023

Câu trả lời uy tín

Xét hàm số $\displaystyle f( x) =x^{3} -3x^{2} -ax+a$
TH1: $\displaystyle f( x) =0\ $có nghiệm $\displaystyle x_{o} \in ( 0;+\infty )$ thì hàm số không thể đồng biến trên khoảng $\displaystyle ( 0;+\infty )$. 
TH2:  $\displaystyle f( x) =0\ $không có nghiệm $\displaystyle x_{o} \in ( 0;+\infty )$. 
Ta có: $\displaystyle f'( x) =2x^{3} -6x-a$
Khi đó: $\displaystyle y=|x^{3} -3x^{2} -ax+a|=|f( x) |=\sqrt{f^{2}( x)}$ nên $\displaystyle y'=\frac{f'( x) .f( x)}{\sqrt{f^{2}( x)}}$.
Hàm số đồng biến trên khoảng $\displaystyle ( 0;+\infty )$ khi và chỉ khi $\displaystyle y'\geqslant 0$ với $\displaystyle \forall x\in ( 0;+\infty )$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases}
f'( x) .f( x) \geqslant 0 & \\
f( x) \neq 0 & 
\end{cases} \ \forall x\in ( 0;+\infty ) \Leftrightarrow \begin{cases}
f( x)  >0 & \\
f'( x) \geqslant 0 & 
\end{cases} \ \forall x\in ( 0;+\infty )$
(Vì $\displaystyle \lim _{x\rightarrow +\infty } f( x) =+\infty $)
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases}
x^{3} -3x^{2} -ax+a >0 & \\
2x^{3} -6x-a >0 & 
\end{cases} \forall x\in ( 0;+\infty ) \Leftrightarrow \begin{cases}
f( 0)  >0 & \\
f'( 0) \geqslant 0 & 
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
a >0\\
-a\geqslant 0
\end{cases}$
Vậy không có giá trị nào của tham số a thỏa mãn bài toán. 
Chọn C

 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

avatar
level icon
Oanh Yến

1 giờ trước

vdbdzigbbabbs
Giải tích phân
avatar
level icon
Thao Nguyen

1 giờ trước

giải giúp mình bài tính đơn điệu của hàm số
Giúp mình với!
Giải tích phân
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved