giải phuong trình

Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ dấu căn: \begin{align*} (\sqrt{x+3}+\sqrt{16x+48})^2 &= (6+\sqrt{9x+27})^2 \\ (x+3) + 2\sqrt{(x+3)(16x+48)} + (16x+48) &= 36 + 12\sqrt{9x+27} + (9x+27) \end{align*} Bước 2: Rút gọn các biểu thức: \begin{align*} 17x + 51 + 2\sqrt{(x+3)(16x+48)} &= 36 + 12\sqrt{9x+27} + 9x + 27 \\ 17x + 51 + 2\sqrt{16x^2 + 96x + 144} &= 36 + 12\sqrt{9x+27} + 9x + 27 \end{align*} Bước 3: Di chuyển các thành phần chứa căn ra một vế và các thành phần không chứa căn ra một vế khác: \begin{align*} 2\sqrt{16x^2 + 96x + 144} - 12\sqrt{9x+27} &= 9x + 27 - 17x - 51 \\ 2\sqrt{16x^2 + 96x + 144} - 12\sqrt{9x+27} &= -8x - 24 \end{align*} Bước 4: Tiếp tục rút gọn các biểu thức: \begin{align*} 2\sqrt{16(x^2 + 6x + 9)} - 12\sqrt{9(x+3)} &= -8(x + 3) \\ 2\sqrt{16(x+3)^2} - 12\sqrt{9(x+3)} &= -8(x + 3) \\ 2\cdot 4(x+3) - 12\cdot 3\sqrt{x+3} &= -8(x + 3) \\ 8(x+3) - 36\sqrt{x+3} &= -8(x + 3) \\ 8x + 24 - 36\sqrt{x+3} &= -8x - 24 \end{align*} Bước 5: Tổng hợp các thành phần chứa x và các thành phần không chứa x: \begin{align*} 8x + 24 + 8x + 24 &= 36\sqrt{x+3} - 36\sqrt{x+3} \\ 16x + 48 &= 0 \\ 16x &= -48 \\ x &= -3 \end{align*} Vậy, nghiệm của phương trình là $x = -3$.