Trên cạnh Ox và Oy của góc xOy lấy hai điểm A và B sao cho , OA=OB tia phân giác góc Oz của góc xOy cắt AB tại C. a) Chứng minh C là trung điểm của AB và AB vuông góc với OC. b) Trên tia Cz lấy điểm M...

a) Ta có OA = OB (điều kiện đề bài), và Oz là tia phân giác góc xOy nên Oz cắt AB tại C. Vì Oz là tia phân giác nên OC cắt AB tại C và AC = BC. Do đó, C là trung điểm của AB. Vì OC là tia phân giác góc xOy nên OC vuông góc với Oz. Mà AB là đường thẳng qua O nên AB cũng vuông góc với Oz. Vậy AB vuông góc với OC. b) Ta đã chứng minh được C là trung điểm của AB, nên AC = BC. Vì OC = CM (điều kiện đề bài), nên tam giác OCM là tam giác cân tại C. Do đó, góc OMC = góc OCM. Vì OC vuông góc với AB (đã chứng minh ở câu a), nên góc OCM = góc OCB. Nhưng góc OCB = góc OCA vì AC = BC (C là trung điểm của AB). Vậy góc OCM = góc OCA. Do đó, ta có góc OMC = góc OCA. Nhưng góc OCA = góc OAB vì AC = BC (C là trung điểm của AB). Vậy góc OMC = góc OAB. Từ đó suy ra, góc OMC = góc OAB. Nhưng góc OAB = góc OBA vì OA = OB (điều kiện đề bài). Vậy góc OMC = góc OBA. Do đó, ta có góc OMC = góc OBA. Nhưng góc OBA = góc OBM vì AB vuông góc với OC (đã chứng minh ở câu a). Vậy góc OMC = góc OBM. Từ đó suy ra, góc OMC = góc OBM. Nhưng góc OBM = góc OMA vì OB = OA (điều kiện đề bài). Vậy góc OMC = góc OMA. Vậy ta có góc OMC = góc OMA và góc OMC = góc OMB. Từ đó suy ra, góc OMA = góc OMB. Vậy ta có AM//OB và BM//OA. c) Ta đã chứng minh được AM//OB và BM//OA (ở câu b), nên ta có: Góc BIA = góc OBA = góc OBM (vì AM//OB) Góc AKB = góc OAB = góc OAM (vì BM//OA) Vậy góc BIA = góc OBM và góc AKB = góc OAM. Từ đó suy ra, góc BIA = góc OBM = góc OAM = góc AKB. Vậy ta có BI = AK. d) Ta đã chứng minh được AM//OB và BM//OA (ở câu b), nên ta có: Góc OMA = góc OMB (vì AM//OB) Góc ONA = góc ONB (vì AM//OB) Vậy ta có góc OMA = góc OMB và góc ONA = góc ONB. Từ đó suy ra, góc OMA = góc OMB = góc ONA = góc ONB. Vậy ta có O, N, M thẳng hàng.