1 Chứng minh bất đẳng thức trong hình là đúng :

N, Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \frac{a^{2} +b^{2} +2}{\left( a^{2} +1\right)\left( b^{2} +1\right)} \geqslant \frac{2}{1+ab}\\ \Leftrightarrow a^{2} +b^{2} +a^{3} b+ab^{3} +2ab+2\geqslant 2a^{2} b^{2} +2a^{2} +2b^{2} +2\\ \Leftrightarrow a^{3} b-2a^{2} b^{2} +ab^{3} -\left( a^{2} -2ab+b^{2}\right) \geqslant 0\\ \Leftrightarrow a^{3} b-2a^{2} b^{2} +ab^{3} -\left( a^{2} -2ab+b^{2}\right) \geqslant 0\\ \Leftrightarrow ab( a-b)^{2} -( a-b)^{2} \geqslant 0\\ \Leftrightarrow ( ab-1)( a-b)^{2} \end{array}$ BĐT này luôn đúng với mọi a,b không âm thỏa mãn $\displaystyle ab\geqslant 1$