Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
03/09/2023
03/09/2023
a,Vì $\displaystyle AC\perp AB,BD\perp AB\Rightarrow AC\parallel BD\Rightarrow ACDB\ là\ hình\ thang$
Vì CM,CA là tiếp tuyến của $\displaystyle ( O)$ nên CM=CA
Tương tự DM=DB
Gọi J là trung điểm của CD thì JO là đường trung bình của hình thang ACDB
$\displaystyle \Rightarrow JO\parallel BD\ và\ OJ=\frac{AC+BD}{2} =\frac{CM+MD}{2} =IC=ID\ \ ( 1)$
Vì $\displaystyle BD\perp AB\ nên\ JO\perp AB\ tại\ O\ ( 2)$
Từ $\displaystyle ( 1) \ và\ ( 2) \ \Rightarrow AB$ là tiếp tuyến đường tròn tâm J đường kính CD
b,Vì $\displaystyle CA\parallel BD\ nên\ theo\ định\ lí\ Talét\ ta\ có\ \frac{CI}{IB} =\frac{CA}{CD} =\frac{CM}{MD}$\displaystyle \Rightarrow IM\parallel BD$
Mà $\displaystyle BD\perp AB$ nên $\displaystyle MI\perp AB$
Gọi P,Q lần lượt là giao của AD và $\displaystyle ( O)$,BC và $\displaystyle ( J)$
Có $\displaystyle \widehat{APB} =\widehat{CQD} =90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{DPB} =\widehat{BQD} =90^{o}$
$\displaystyle \Rightarrow BQPD$ là tứ giác nội tiếp $\displaystyle \Rightarrow \widehat{PDB} =\widehat{PQI}$
Vì $\displaystyle AC\parallel BD\ nên\ \widehat{PDB} =\widehat{IAC}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{PQI} =\widehat{IAC} \Rightarrow \Delta PQI\backsim \Delta CAI\ ( g-g)\\
\Rightarrow \frac{PI}{CI} =\frac{QI}{AI} \Rightarrow IP.IA=IC.IQ
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow $Tích phương của điểm I đối với 2 đường tròn $\displaystyle ( O) \ và\ ( J)$ là bằng nhau
$\displaystyle \Rightarrow I\ $nằm trên trục đẳng phương EF của 2 đường tròn
Vậy I,E,F thẳng hàng
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
22 phút trước
1 giờ trước
1 giờ trước
Top thành viên trả lời