Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua A, B lần lượt vẽ các tiếp tuyến d1 và d2 đến (O). Từ M bất kì trên (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt d1 tại C, d2 tại D. Đg tròn đường kính CD cắt (O) tại E, F...

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của ZERO

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

03/09/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Để chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD, ta cần chứng minh góc ACD bằng góc BDC. Gọi O là tâm của đường tròn (O), ta có: - Góc AOC = 90 độ (vì OA là đường kính của đường tròn) - Góc BOD = 90 độ (vì OB là đường kính của đường tròn) Do đó, tứ giác AOCD và BOCD là tứ giác nội tiếp trong đường tròn. Vì vậy, ta có: - Góc ACD = Góc AOD = Góc BOD = Góc BDC Vậy, AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. b) Để chứng minh MI vuông góc với AB, ta cần chứng minh góc MIA bằng góc MIB. Gọi H là giao điểm của MI và AB. Ta có: - Góc MHA = Góc MCA (do MH và MC là hai tiếp tuyến của đường tròn tại M và C) - Góc MHB = Góc MDB (do MH và MD là hai tiếp tuyến của đường tròn tại M và D) Vì tứ giác MCAD và MDBE là tứ giác nội tiếp trong đường tròn, nên ta có: - Góc MCA = Góc MDA - Góc MDB = Góc MEB Do đó, ta có: - Góc MHA = Góc MCA = Góc MDA = Góc MHB = Góc MDB = Góc MEB Vậy, góc MIA bằng góc MIB. Từ đó, suy ra MI vuông góc với AB. Để chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng, ta cần chứng minh tứ giác AEIF là tứ giác nội tiếp trong đường tròn. Ta có: - Góc AEF = Góc ACF (do AE và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn tại A và C) - Góc ACF = Góc ADF (do AC và AD là hai tiếp tuyến của đường tròn tại C và D) - Góc ADF = Góc AIF (do AD và AI là hai tiếp tuyến của đường tròn tại D và I) Vậy, tứ giác AEIF là tứ giác nội tiếp trong đường tròn. Từ đó, suy ra 3 điểm E, I, F thẳng hàng.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
xuananh05

03/09/2023

Câu trả lời uy tín

a,Vì $\displaystyle AC\perp AB,BD\perp AB\Rightarrow AC\parallel BD\Rightarrow ACDB\ là\ hình\ thang$
Vì CM,CA là tiếp tuyến của $\displaystyle ( O)$ nên CM=CA
Tương tự DM=DB
Gọi J là trung điểm của CD thì JO là đường trung bình của hình thang ACDB
$\displaystyle \Rightarrow JO\parallel BD\ và\ OJ=\frac{AC+BD}{2} =\frac{CM+MD}{2} =IC=ID\ \ ( 1)$
Vì $\displaystyle BD\perp AB\ nên\ JO\perp AB\ tại\ O\ ( 2)$
Từ $\displaystyle ( 1) \ và\ ( 2) \ \Rightarrow AB$ là tiếp tuyến đường tròn tâm J đường kính CD
b,Vì $\displaystyle CA\parallel BD\ nên\ theo\ định\ lí\ Talét\ ta\ có\ \frac{CI}{IB} =\frac{CA}{CD} =\frac{CM}{MD}$\displaystyle \Rightarrow IM\parallel BD$
Mà $\displaystyle BD\perp AB$ nên $\displaystyle MI\perp AB$
Gọi P,Q lần lượt là giao của AD và $\displaystyle ( O)$,BC và $\displaystyle ( J)$
Có $\displaystyle \widehat{APB} =\widehat{CQD} =90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{DPB} =\widehat{BQD} =90^{o}$
$\displaystyle \Rightarrow BQPD$ là tứ giác nội tiếp $\displaystyle \Rightarrow \widehat{PDB} =\widehat{PQI}$
Vì $\displaystyle AC\parallel BD\ nên\ \widehat{PDB} =\widehat{IAC}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{PQI} =\widehat{IAC} \Rightarrow \Delta PQI\backsim \Delta CAI\ ( g-g)\\
\Rightarrow \frac{PI}{CI} =\frac{QI}{AI} \Rightarrow IP.IA=IC.IQ
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow $Tích phương của điểm I đối với 2 đường tròn $\displaystyle ( O) \ và\ ( J)$ là bằng nhau
$\displaystyle \Rightarrow I\ $nằm trên trục đẳng phương EF của 2 đường tròn
Vậy I,E,F thẳng hàng
 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

avatar
level icon
Kkh

9 phút trước

giúp mình với ạ
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
avatar
level icon
Kkh

23 phút trước

làm nhanh hộ mình nha mình cảm ơn!!!
avatar
level icon
Mingmeomeo

1 giờ trước

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...
Có hai thùng đựng dầu, lúc đầu số dầu thùng lớn gấp đôi số dầu thùng nhỏ. Sau khi thêm vào thùng nhỏ 15 lít, lấy bớt thùng lớn 30 lít thì số dầu thùng nhỏ bằng số đầu 4 thùng lớn. Gọi x và y lần lượt l...
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved