Giải hệ phương trình: x + 2y - z = 4; 2x - y + z = 2; 3x - 2y + 2z = 6.

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp định thức. Bước 1: Tạo ma trận hệ số A từ các hệ số của biến x, y, z trong hệ phương trình: A = |1 2 -1| |2 -1 1| |3 -2 2| Bước 2: Tạo ma trận b từ các hệ số tự do của hệ phương trình: b = |4| |2| |6| Bước 3: Tính định thức của ma trận A: det(A) = 1*(-1*2 - 1*2) - 2*(2*2 - 1*3) + (-1)*(2*2 - (-1)*3) = 1*(-4) - 2*(4 - 3) + (-1)*(4 + 3) = -4 - 2 + 7 = 1 Bước 4: Tạo ma trận A1 từ ma trận A bằng cách thay cột thứ nhất của A bằng ma trận b: A1 = |4 2 -1| |2 -1 1| |6 -2 2| Bước 5: Tính định thức của ma trận A1: det(A1) = 4*(-1*2 - 1*(-2)) - 2*(-1*2 - 1*6) + (-1)*((-2)*2 - 6*(-1)) = 4*(-4) - 2*(-10) + (-1)*(-2 - 6) = -16 + 20 + 8 = 12 Bước 6: Tạo ma trận A2 từ ma trận A bằng cách thay cột thứ hai của A bằng ma trận b: A2 = |1 4 -1| |2 2 1| |3 6 2| Bước 7: Tính định thức của ma trận A2: det(A2) = 1*(2*2 - 1*6) - 4*(2*2 - 1*3) + (-1)*(2*6 - 3*2) = 1*(-2) - 4*(4 - 3) + (-1)*(12 - 6) = -2 - 4 + 6 = 0 Bước 8: Tạo ma trận A3 từ ma trận A bằng cách thay cột thứ ba của A bằng ma trận b: A3 = |1 2 4| |2 -1 2| |3 -2 6| Bước 9: Tính định thức của ma trận A3: det(A3) = 1*(-1*6 - 2*2) - 2*(2*6 - 2*3) + 4*(2*(-2) - 3*(-1)) = 1*(-6) - 2*(12 - 6) + 4*(-4 + 3) = -6 - 2*6 + 4*(-1) = -6 - 12 - 4 = -22 Bước 10: Tính giá trị của x, y, z bằng cách chia định thức của ma trận A1, A2, A3 cho định thức của ma trận A: x = det(A1) / det(A) = 12 / 1 = 12 y = det(A2) / det(A) = 0 / 1 = 0 z = det(A3) / det(A) = -22 / 1 = -22 Vậy, nghiệm của hệ phương trình là x = 12, y = 0, z = -22.