Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt ba cạnh AB, AC, BC tại D, E, F. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) GA.GB = GD.GE
b) GC.GB = GF.GE
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có trọng tâm G chia đoạn thẳng AB theo tỉ lệ AG:GB = 2:1.
Gọi M là trung điểm của cạnh BC, ta có GM = 1/2 BC.
Vì tam giác ABC có ba góc nhọn nên G nằm trong tam giác ABC.
Do đó, ta có AG < AM và GB < GM.
Từ đó suy ra AG.GB < AM.GM.
Ta biết rằng GD là đường phân giác của góc BGC, nên GD chia đoạn thẳng BC thành hai phần bằng nhau.
Tương tự, ta có GE chia đoạn thẳng BC thành hai phần bằng nhau.
Do đó, ta có GD = GE.
Kết hợp với AG.GB < AM.GM, ta có GA.GB < GD.GE.
Tương tự, ta có GB.GA < GE.GD.
Từ đó suy ra GA.GB = GD.GE.
b) Ta có trọng tâm G chia đoạn thẳng AC theo tỉ lệ AG:GC = 2:1.
Gọi N là trung điểm của cạnh AB, ta có GN = 1/2 AB.
Vì tam giác ABC có ba góc nhọn nên G nằm trong tam giác ABC.
Do đó, ta có AG < AN và GC < GN.
Từ đó suy ra AG.GC < AN.GN.
Ta biết rằng GF là đường phân giác của góc BAF, nên GF chia đoạn thẳng AB thành hai phần bằng nhau.
Tương tự, ta có GE chia đoạn thẳng AC thành hai phần bằng nhau.
Do đó, ta có GF = GE.
Kết hợp với AG.GC < AN.GN, ta có GC.GB < GF.GE.
Tương tự, ta có GB.GC < GE.GF.
Từ đó suy ra GC.GB = GF.GE.
Vậy, ta đã chứng minh được a) GA.GB = GD.GE và b) GC.GB = GF.GE.
Cho tam giác ABC nhọn, các đường trung tuyến AM BN ; cắt nhau ở G . Trên tia BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của EG .
a) Chứng minh AGCE là hình bình hành.
b) Trên tia AM lấy điểm F sao cho AG =...
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M N , lần lượt là trung điểm BC AD , . Biết AM cắt BD tại P ,CN cắt BD tại Q.
a) Chứng minh BP = PQ = QD .
b) Gọi I là giao của AM với BN K , là giao của DM với CN . Chứng...
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB AC , lần lượt lấy hai điểm D E , sao cho AD = CE . Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F.
a) Chứng minh tứ giác ADFE là hình bình hành.
b) Gọi...
Cho các đường thằng (d1): y = (m + 1)x + m và (d2): y = 5x+2
a) Tìm m để hai đường thẳng //
b,Vẽ đồ thì thị hàm sốc d2
Giải hộ mình câu này với các bạn
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.